精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位东方市中考一模数学试题

东方市2025年中考备考第一轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级（1）班7名选报篮球的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：6，7，4，5，8，7，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 若点关于y轴对称的点是点B，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别交于、两点，直线交于点，连接．则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在面积为24的菱形中，，点，分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 14. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为____． 15. 如图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则面积为_____，点的坐标为_______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1） （2）解不等式组：． 17. 东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本类书籍的单价各为多少元． 18. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 从2025年春季学期开始，海南全省义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．东方市某校为了落实“课间十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：A．呼啦圈；B．青蛙跳；C．跳绳；D．吹号鼓．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了____________名学生，抽查“C跳绳”___________人； （2）跳绳项目所对应扇形的圆心角为___________度； （3）吹号鼓项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率是___________； （4）为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议． 20. 如图，小明看见某大楼的顶部有一块电子显示屏，她想知道电子显示屏的高度．她先从大楼底部点处步行20米到达山坡的坡脚点处，测得电子显示屏底部点的仰角为60°．沿坡面向上12米走到点处测得电子显示屏顶部的仰角为45°，山坡的坡度．（是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） （1）填空：________°，_______°； （2）求点距水平面的高度； （3）求电子显示屏的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 21. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积； （3）在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图所示，四边形是矩形，是的中点，射线与的延长线交于点，将沿翻折，得到，延长交于点． （1）判断与是否相等？并说明理由； （2）若，． ①求的值； ②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2025年中考备考第一轮模拟检测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选B． 2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看得到的平面图形如图所示： 故选：A． 3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据349600用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 当时，则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入求值，把x的值代入计算代数式的值即可． 【详解】解：当时，， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 6. 某校九年级（1）班7名选报篮球的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：6，7，4，5，8，7，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，8，9，居于中间的数据为7，即中位数为7； 在这组数据中出现次数最多的为7，即众数为7， 故选：B． 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程中的分母不为零， ∴原分式方程的解为，   故选：D ． 8. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可解题． 【详解】解：把代入得， 故选：A． 9. 若点关于y轴对称的点是点B，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 10. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由垂线的定义求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别交于、两点，直线交于点，连接．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图和性质和三角形的内角和定理，根据垂直平分线的性质可得，即可得到，再根据三角形内角和定理得到的度数，利用角的和差解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，在面积为24的菱形中，，点，分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质、似三角形的判定与性质是解题的关键．根据菱形的性质求出，勾股定理求出，证明，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵菱形的面积是24， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，由是的直径，可得，进而可求出，然后由等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则面积为_____，点的坐标为_______． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，由折叠得，设交y轴于点G，，则，由，，，，由勾股定理得，求得，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，边在x轴上， ∴轴，轴， 由折叠得， 设交y轴于点G，，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：24，． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1） （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组． （1）先计算乘方并化简绝对值\算术平方根，负整数指数次幂，再算乘除法，最后算减法即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本类书籍的单价各为多少元． 【答案】每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设每本A种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，根据购买1本A类书籍和1本类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本类书籍需用160元，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设每本A种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元， 由题意可得：， 解得：． ∴每本A种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元． 18. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由得，根据平行线的性质求出，然后根据可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，由三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 从2025年春季学期开始，海南全省义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．东方市某校为了落实“课间十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：A．呼啦圈；B．青蛙跳；C．跳绳；D．吹号鼓．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了____________名学生，抽查“C跳绳”___________人； （2）跳绳项目所对应扇形的圆心角为___________度； （3）吹号鼓项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率是___________； （4）为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议． 【答案】（1）， （2） （3） （4）建议学校增加课外活动中项目 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查的学生人数；求出组的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以本次调查中组的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及刚好抽到名男生与名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案； （4）根据题意提出合理化的建议即可． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数为：(人)， “”类兴趣课的人数为：(人)， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：“”类兴趣课所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将名女生记为，名男生分别记为，，，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中刚好抽到名男生与名女生的结果有种， ∴刚好抽到名男生与名女生的概率为； 【小问4详解】 解：建议学校增加课外活动中项目 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验 20. 如图，小明看见某大楼的顶部有一块电子显示屏，她想知道电子显示屏的高度．她先从大楼底部点处步行20米到达山坡的坡脚点处，测得电子显示屏底部点的仰角为60°．沿坡面向上12米走到点处测得电子显示屏顶部的仰角为45°，山坡的坡度．（是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） （1）填空：________°，_______°； （2）求点距水平面的高度； （3）求电子显示屏的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）； （2）米 （3）广告牌的高度约为米 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：， ， 然后根据已知易得在中， ，从而可得， 进而可得，最后利用角的和差关系以及平角定义进行计算，即可解答； （2）在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答； （3）延长交于点，根据题意可得：米， ，，米， 然后在中， 利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再分别在和中， 利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵山坡的坡度， 在中，， 则， ， ， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在米，米，， (米)， ∴点距水平面的高度为米； 【小问3详解】 解：延长交于点， 由题意得：米， 米， 在中，米，， (米) ， 米， 在中，， (米)， 在中， 米， 米， ∴广告牌的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积； （3）在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形的最大面积为 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据题意将A，C两点的坐标代入即可求出解析式； （2）求出直线的解析式，设点，则点，可表示出的长，则四边形的面积，根据二次函数的性质可求出面积的最大值和点的坐标； （3）分三种不同的情况进行讨论，利用平行四边形的对角线互相平分即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则， 解得或， ∴点， 设直线的解析式为，把点、的坐标代入得： ，解得 ∴直线的表达式为： 设点，则点，则， 则四边形的面积， ， ， 即四边形的最大面积为； 【小问3详解】 解：存在， 理由： 由（2）知，四边形的最大面积时，，即点， 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线， 设点， 设点的横坐标为， 当为对角线时，则， 解得，即点 当或为对角线时， 同理可得：或 解得或，即点或， 综上，点或或 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求最值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意利用中点坐标进行分类讨论求出存在的点的坐标． 22. 如图所示，四边形是矩形，是的中点，射线与的延长线交于点，将沿翻折，得到，延长交于点． （1）判断与是否相等？并说明理由； （2）若，． ①求的值； ②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵将沿翻折， 得到， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （2）① ②或 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，由平行线可知，等量代换即可得解； （2）①先求出 ，在中，利用勾股定理建立方程求得，再求得，根据三角函数的定义即可得到答案； ②分，和三种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）知， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ； ②在中，， ∵是等腰三角形，分三种情况讨论： 当时， 此时，与重合，舍去； 当时， 如图， ， ， ， ； 当时， 如图， 则； ， ， ， ； 综上所述，若是等腰三角形，或 ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判的和性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $