第五单元 第6课时 解方程（1）（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第五单元 第6课时 解方程（1） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本节课是代数初步知识的核心内容，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键，为后续学习复杂方程及用方程解决实际问题奠定基础。 （2）内容通过天平平衡的直观情境呈现：例题1以“苹果+50g砝码=200g砝码”的天平图建立加法方程，例题2以“三个方块=150g砝码”的天平图建立乘法方程，每个例题后配有对应的试一试（减法、除法方程），形成等式性质（加减、乘除）的完整应用链。 （3）编排特点：遵循“直观情境→抽象方程→等式性质应用→验证解”的逻辑线索，借助天平直观理解等式性质，强调解后验证步骤，符合学生从具体到抽象的认知规律，意图是让学生掌握解方程的基本方法，理解算理。 2.素养内涵 本节课承载符号意识、几何直观、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：用字母x表示未知数，建立方程模型，体会符号的抽象性和工具性； （2）几何直观：通过天平平衡的图形直观，理解等式两边同时加减或乘除相同数（不为0）的性质，将抽象的方程求解转化为直观操作； （3）运算能力：规范运用等式性质进行解方程运算，培养运算的准确性和步骤规范性； （4）推理意识：从天平平衡的直观推理过渡到等式性质的逻辑推理，如由“天平两边减50仍平衡”推出“方程两边减50解x”，发展演绎推理能力； （5）模型意识：将天平平衡的实际情境转化为方程模型，通过解方程解决问题，体会模型的应用价值。 二、教学目标 1.经历用天平探究等式性质的过程，学会解简单方程，掌握检验方法，获得解方程技能。 2.通过观察天平平衡现象，理解解方程原理，培养逻辑思维和问题解决能力。 3.在解方程中养成检验习惯，感受数学应用价值，发展初步数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握利用等式性质解简单方程（、、）的方法，理解解方程定义及检验解的步骤。 2.教学难点 理解等式性质的应用原理，区分“解方程”与“方程的解”的概念。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： "同学们，玩个‘猜猜看’游戏！老师的年龄是个秘密数字，它减去10岁后，刚好等于32岁。你们能直接说出老师的年龄吗？" 学生活动： 尝试心算，部分学生可能喊出"42岁"，但无法解释推算过程。 教师追问： "为什么是42？怎么证明它是对的？如果换一个数字，比如年龄减去25等于60，又该怎么快速找到答案？"（停顿）"今天，我们就来学习一种‘数学魔法’，它能帮我们解开所有藏着未知数的秘密盒子！" 【设计意图： 通过生活化问题制造认知冲突（"会算但说不清道理"），激发对规范解题方法的需求，自然指向"用字母表示未知数"和"解方程"的抽象思维，为定义方程和解方程步骤埋下伏笔。 】 五、探究新知 学习任务一：探究加减类一步方程的解法 教师活动：出示例题1的天平图（左边苹果加50g砝码，右边200g砝码，平衡）， 提问：“天平平衡时左右两边质量相等，你能列出方程吗？”引导学生列出。接着追问：“要得到的值，天平两边需要做什么操作才能保持平衡？” 引导学生说出“两边同时去掉50g砝码”，并板书：，。 再提问：“为什么两边同时减50？这运用了什么数学规律？”（等式两边同时减去同一个数，等式仍成立）。 随后出示试一试，让学生尝试解方程，巡视指导并指名板演。 学生活动：观察天平图列出方程；思考天平操作，理解等式性质1；独立解，板演并讲解思路（两边同时加25）。 【设计意图：借助天平直观模型，帮助学生理解等式性质1（加减），掌握加减类一步方程的解法，初步建立解方程的模型，培养运算能力和逻辑推理素养。】 学习任务二：探究乘除类一步方程的解法 教师活动：出示例题2的天平图（左边3个方块，右边150g砝码，平衡）， 提问：“你能列出方程吗？怎样求的值？” 引导学生列出，思考“两边同时除以3”（每个方块质量相等），板书：，。接着引导检验：“如何验证是否正确？” 让学生代入原方程计算左边是否等于右边。出示试一试，让学生尝试解方程（两边同时乘4）。 学生活动：列出方程；理解等式性质2（乘除）；学习检验方法并验证；独立解，交流解法。 【设计意图：通过天平模型理解等式性质2（乘除），掌握乘除类一步方程的解法，学会检验方程的解，培养严谨的数学态度和运算能力。】 六、课堂练习 1.用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。 (1)涛涛买回5本笔记本，每本x元，一共用了32元。 (2)奶奶买回8kg山桃，吃了ykg,还剩3kg。 (3)一头黄羊重约50kg,一头野牛重约240kg,这头野牛的体重是这头黄羊 的n倍。 2.看图写方程，并解方程。 3.解方程。 x-13=13 y÷12=8 6t=84 7t=98 y+10=17 x÷26=2 4.要使x的值都等于9,方框内应分别填几? £+x=22 x-£=7.2 £×x=13.5 x÷£=1.25 5.用方程表示下面的数量关系。 (1)小亮的身高是xm,妈妈比小亮高0.3m,妈妈的身高是1.65m。 (2)李明买了6支笔,每支x元，他付给售货员10元,找回6.4元。 (3)水果批发市场运来x车苹果，每车装160箱，共装640箱。 七、课堂小结 本节课我们学习了解方程的相关知识。首先，我们知道了“解方程”就是求出方程中未知数的值的过程。在解方程时，我们可以利用等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。用这个性质，我们能解出像x加、减、乘、除一个数等于另一个数的方程。最后，一定要记得检验：把求出的未知数的值代入原方程，看看左右两边是否相等，这样就能确认解是否正确啦。希望同学们课后多练习，熟练掌握这些方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.看图列方程并求解 2.解方程： （1） （2） （3） （4） 3.检验下列解是否正确： （1）方程的解为 （2）方程的解为 拓展性作业 4.妈妈买了5千克橙子，共花了45元，设每千克橙子元，列方程并求解。 5.小明原有一些卡片，送给同学15张后还剩35张，设小明原有张卡片，列方程并求解。 参考答案 基础性作业 1.图1：，解：；图2：，解： 【设计意图：通过直观天平图，巩固“根据等量关系列方程”和“用等式性质解方程”的能力，建立方程与图形的联系。 】 2.（1）；（2）；（3）；（4） 【设计意图：覆盖加减乘除四种基本解方程类型，熟练运用等式性质，夯实基础技能。 】 3.（1）正确：左边右边；（2）正确：左边右边 【设计意图：培养检验习惯，理解方程解的意义，确保解题准确性。】 拓展性作业 4.，解： 【设计意图：将解方程应用于实际购物问题，感受方程在生活中的价值，提升应用意识。 】 5.，解： 【设计意图：引导从实际问题中抽象方程，培养分析问题能力，体会方程解决问题的简洁性。】 （注：题目中的图形可根据教材例题风格绘制，此处用文字描述替代。） 九、板书设计 核心概念 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 加减类方程解法 例： → → 例： → → 方法：等式两边同时加/减同一个数，等式仍成立 乘除类方程解法 例： → → 例： → → 方法：等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍成立 检验步骤 代入：将x的值代入原方程 计算：比较左右两边是否相等 结论：相等则为方程的解 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $