第五单元 第7课时 解方程（2）（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第五单元 第7课时 解方程（2） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小学简易方程学习的核心内容，承接等式基本性质的认知，是运用性质解稍复杂一元一次方程的实践环节，为后续列方程解决实际问题搭建桥梁，在代数知识体系中承上启下。 （2）教材通过例题3（解方程5y-8=12）呈现规范步骤及依据，强调检验；“试一试”设置含乘法运算的方程（4n-2.5×4=15）拓展应用；课堂活动1以填空强化运算符号与数的选择逻辑，活动2通过篮球足球情境引导列方程，联结数学与生活。 （3）编排特点为“例题示范→模仿巩固→情境应用”，逻辑线索是“等式性质应用→解方程规范→实际问题建模”，注重过程性与规范性，培养严谨解题习惯。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母表示未知数，理解方程中符号的意义及等式关系的符号表达。 （2）运算能力：运用等式性质完成移项、系数化为1的运算，步骤正确规范。 （3）推理意识：每步解方程均依据等式性质，体现演绎推理，培养逻辑思维。 （4）模型意识：将实际问题转化为方程模型（如篮球足球总价方程），体会建模思想。 （5）应用意识：通过实际情境列方程解决问题，感受方程的生活应用价值。 二、教学目标 1.经历解方程的过程，掌握形如ax±b=c的方程解法，学会检验方程的解。 2.通过运用等式性质解方程，提高逻辑推理和问题解决能力。 3.在解方程与检验中，养成认真严谨的学习习惯，感受数学严谨性。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用等式的性质解形如ax±b=c的方程的步骤，会正确解方程并检验。 2.教学难点 理解等式性质在解方程中的应用，明确每一步操作的依据。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：老师展示一个简单的天平模型（或图片），提问：“同学们，看这天平平衡了，表示什么？如果我在左边加一个苹果，天平会怎样？怎么让它重新平衡？” 学生活动：观察并思考，回答：“平衡表示两边重量相等。加苹果后不平衡了，要在右边加相同苹果才能恢复平衡。” 过渡语：教师说：“真棒！数学中也有类似‘天平’——等式。如果等式一边变了，另一边也要同样改变来保持平衡。今天，我们就用这个原理探索如何解决方程问题。” 【设计意图：通过天平的生活化情境，激活学生对等式平衡的旧知（如简单等式概念），设置思维冲突（如何恢复平衡），启发对等式性质的思考，自然指向解方程的学习目标，激发探究欲望。】 五、探究新知 学习任务一 探究解形如ax±b=c的方程 活动1：分析例题，理解解方程步骤 教师活动：出示例题“解方程5y−8=12”，提问核心问题：“这个方程左边包含哪些运算？要求出y的值，第一步需要先把哪个部分看作一个整体？”引导学生观察方程结构。 学生活动：思考后回答：“左边有乘法和减法，先把5y看作一个整体，因为5y是被减数，被减数=差+减数。” 教师活动：追问：“怎样通过等式的性质使方程左边只剩下5y？”引导学生回忆等式性质1。 学生活动：回答：“方程两边同时加8，这样左边就只剩下5y了。” 教师活动：板书“5y−8+8=12+8”，并说明依据是“等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立”。接着提问：“现在得到5y=20，下一步如何求y？” 学生活动：回答：“方程两边同时除以5” 教师活动：板书“5y÷5=20÷5”，依据等式性质2，得到y=4。然后强调：“解方程后要检验，如何检验？” 学生活动：尝试检验：“把y=4代入原方程，左边=5×4−8=12，等于右边，所以y=4是正确的。” 【设计意图：引导学生经历解ax−b=c方程的完整过程，理解每一步操作的依据是等式的性质，突破“将ax看作整体”的重难点，培养学生的逻辑推理能力和严谨的运算习惯，指向核心素养中的运算能力和数学抽象。】 活动2：迁移方法，解ax+b=c型方程 教师活动：出示“试一试”中的方程“18+6x=30”，提问核心问题：“这个方程与例题的方程有什么不同？第一步应该怎样操作？” 学生活动：对比后回答：“例题是减8，这个是加18，第一步应该方程两边同时减18，把6x看作整体。” 教师活动：让学生独立尝试解方程，然后请一名学生板演过程。 学生活动：板演：18+6x−18=30−18 →6x=12→6x÷6=12÷6→x=2。并进行检验。 教师活动：点评板演过程，强调每一步的依据，巩固等式性质的应用。 【设计意图：通过迁移例题的方法，让学生自主探究ax+b=c型方程的解法，提升学生的知识迁移能力，进一步强化对等式性质的理解，服务于“掌握解ax±b=c方程”的教学目标。】 学习任务二 巩固解方程及应用 活动1：填空练习，强化步骤依据 教师活动：出示课堂活动第1题（1）“2x+1=7”，让学生填写□中的数，提问核心问题：“为什么填这些数？每一步的依据是什么？” 学生活动：填写后回答：“第一步减1，因为等式两边同时减1，保持平衡；第二步除以2，依据等式两边同时除以相同的非零数，等式不变。” 教师活动：出示第1题（2）“3x−33=69”，让学生填写○中的运算符号和□中的数，小组内交流填写理由。 学生活动：小组交流后汇报：“第一步加33，因为左边是3x减33，加33后剩下3x；第二步除以3，得到x的值。” 【设计意图：通过填空练习，让学生进一步明确解方程每一步的操作和依据，巩固解方程的步骤，培养学生严谨的数学思维，突破“理解解方程的算理”这一难点。】 活动2：列方程解决实际问题 教师活动：出示课堂活动第2题情境：“一个篮球x元，两个篮球和一个45元的足球一共105元”， 提问核心问题：“你能找到等量关系吗？根据等量关系列出方程。” 学生活动：思考后回答：“等量关系是两个篮球的总价+足球的总价=总钱数，方程是2x+45=105。” 教师活动：让学生独立解方程并检验，然后请学生分享过程。 学生活动：解方程：2x+45−45=105−45→2x=60→2x÷2=60÷2→x=30。检验：左边=2×30+45=105，等于右边，正确。 【设计意图：引导学生从实际问题中抽象出等量关系，列方程解决问题，体会方程的应用价值，培养学生的模型思想和应用意识，指向核心素养中的数学建模和问题解决能力。】 六、课堂练习 1.根据他们的对话写方程，并解答。 2.要计算相册的单价，你能写出哪些方程? 3.解方程。 6x-8=40 8x+98=130 5y+1.5×4=41 4.方程ax-0.6=1.5的解是x=0.7,则2a+8=( )。 5.在符合题意的等量关系式后面的括号里画"√"。 妈妈买了2千克西瓜和1千克草莓,每千克西瓜x元,每千克草莓y元，一共用去m元。 2x+y=m( ) m-2x=y( ) m-y=2x( ) y-m=2x( ) 七、课堂小结 今天我们学习了解方程的方法。我们知道可以利用等式的性质来解方程：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；同时乘或除以同一个不为0的数，等式也不变。通过这些步骤，我们能把方程转化成字母等于某个数的形式。解完方程后，一定要记得检验结果是否正确哦！我们还尝试了根据实际问题列出方程并求解，大家都表现得很棒。希望课后大家多练习，熟练掌握这些方法。 八、课后作业设计 基础性作业 1.解方程并检验（写出完整步骤）： （1） （2） （3） 2.填空并说明理由： （1） → → （2） → → 3.根据情境列方程并求解： 一个笔记本元，买5本笔记本共花30元，求的值。 拓展性作业 4.看图列方程并求解（情境描述：3个相同盒子各装个苹果，旁边另有4个苹果，总共有25个苹果）。 5.解决问题（用方程解）： 小明原有一些零花钱，买笔花8元后，剩下的钱是原来的一半，小明原来有多少零花钱？ 参考答案 基础性作业 1.（1）解： → → 检验：，正确。 （2）解： → → 检验：，正确。 （3）解： → → 检验：，正确。 【设计意图：巩固解方程的基本步骤（等式性质应用）和检验习惯，熟练掌握类型方程的解法。 】 2.（1）、12、、12、35；、5、35、、5、7 理由：等式两边同时加12消去左边的，再同时除以5得。 （2）、6、、6、8；、2、8、、2、4 理由：等式两边同时减6消去左边的，再同时除以2得。 【设计意图：通过填空和说理，强化对等式性质的理解，明确每步操作的依据，培养逻辑思维。 】 3.方程： → 【设计意图：从实际情境中提取等量关系，建立方程模型，体会方程解决问题的价值。】 拓展性作业 4.方程： → → 【设计意图：通过图形情境培养几何直观和数量关系分析能力，拓展方程应用场景。】 5.设原有元： → → 检验：（是原数一半），正确。 【设计意图：分析稍复杂实际问题，建立方程，提升解决问题的思维深度。】 九、板书设计 解方程（ax±b=c）步骤： 消常数项：等式两边同时加/减同一数（等式性质1） 化系数为1：等式两边同时除以a（a≠0，等式性质2） 检验：代入原方程，左右两边是否相等 例题3：5y−8=12 →5y=20 →y=4（检验：5×4−8=12=右边） 试一试：18+6x=30→6x=12→x=2；4n−10=15→4n=25→n= 实际应用：2x+45=105→2x=60→x=30 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $