第一单元 第7课时 整理与复习 （教学设计）数学西南大学版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦因数与倍数单元整理复习，涵盖倍数、因数、质数、合数、2/3/5倍数特征及最大公因数、最小公倍数等核心概念。通过“年龄谜题”导入唤醒旧知，引导学生自主绘制思维导图梳理概念联系，小组交流深化理解，搭建知识网络学习支架。 特色在于遵循“梳理—巩固—应用”逻辑，以生活化情境（如公交车发车问题、猜电话号码）驱动任务，通过自主整理、分类归纳等方法培养推理意识，将发车问题抽象为最小公倍数模型发展模型意识。既助学生深化概念理解与应用能力，也为教师提供结构化教学思路与可操作活动设计。

第一单元 第7课时 整理与复习 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是因数与倍数单元的整理与复习课，在知识体系中起到梳理整合、巩固提升的作用，既是对本单元倍数、因数、质数、合数、2/3/5的倍数特征、最大公因数、最小公倍数等核心概念的系统总结，也为后续分数的约分、通分及分数四则运算奠定基础。 （2）内容呈现上，整理与复习部分以“自主整理知识+交流联系区别”为起点，通过填椭圆分类2/3/5的倍数、议公倍数、求最大公因数/最小公倍数的习题巩固概念；练习五以填空（因数倍数关系、9的因数倍数、同时3和5的倍数的最大两位数）、区分奇偶、公交车发车问题（最小公倍数应用）、猜电话号码（综合应用质数合数等）分层递进。情境设计结合学生讨论的插图及生活化问题（如公交车、电话号码），贴近学生实际。 （3）编排特点：遵循“梳理—巩固—应用”逻辑线索，先引导自主建构知识网络，再通过基础到综合的习题强化，联系生活实际体现数学价值。意图在于帮助学生形成清晰的知识结构，提升知识运用能力。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、应用意识、模型意识、数感等核心素养，具体表现如下： （1） 推理意识：整理知识时归纳概念间联系区别，求最大公因数/最小公倍数时运用演绎推理选择方法，猜电话号码时根据条件逐一推导数字，均体现逻辑推理能力。 （2） 应用意识：公交车发车问题转化为求5和8的最小公倍数，猜电话号码综合运用质数合数等概念解决实际问题，感受数学与生活的联系。 （3） 模型意识：将发车问题抽象为最小公倍数模型，建立公倍数与生活周期问题的联系，实现实际问题的数学化。 （4） 数感：通过判断数的倍数、奇偶性，增强对数的特征的敏感度与把握能力。 二、教学目标 1.经历整理单元知识的过程，掌握倍数、因数等概念及关系，能解决相关实际问题。 2.通过分析公倍数、公因数等问题，提高推理和运算能力，发展逻辑思维。 3.在练习与交流中，体会数学应用价值，养成整理知识的习惯，提升数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握倍数与因数的概念、2/3/5的倍数特征、质数与合数的区分，以及最大公因数和最小公倍数的求法。 2.教学难点 理解倍数与因数的相互依存关系，区分质数合数与奇数偶数，灵活运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。 四、课堂导入 谜语、谜题导入法： 教师活动：老师提出谜题：“我有一个数字，它既是小红的年龄，又是小明年龄的2倍，还能被3整除。猜猜这个数字可能是多少？它和我们之前学过的什么概念有关？” 学生活动：思考、讨论并猜想可能的数字（如12、18等），回忆倍数和因数的知识。 教师过渡语：“大家猜得真棒！这提醒我们数字之间有整除关系——倍数和因数。今天，我们就来好好复习单元中的这些好朋友：倍数、因数，还有它们的‘兄弟姐妹’质数和合数。” 【设计意图：“大家猜得真棒！这提醒我们数字之间有整除关系——倍数和因数。今天，我们就来好好复习单元中的这些好朋友：倍数、因数，还有它们的‘兄弟姐妹’质数和合数。”】 五、探究新知 学习任务一 梳理单元核心概念的联系与区别 活动1：自主整理，唤醒旧知 教师活动：呈现问题“本单元学习了倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数等概念，请用思维导图或表格梳理它们的联系与区别”，巡视指导学生整理过程。 学生活动：独立思考，动手绘制思维导图或填写表格，回忆各概念定义及关联点。 活动2：小组交流，深化理解 教师活动：组织小组内交流整理成果，提出核心问题：“倍数与因数是相互依存的吗？质数和合数的分类标准是什么？奇数、偶数与质数、合数有交叉吗？举例说明”，选取典型作品展示。 学生活动：小组内分享内容，围绕问题讨论：如“倍数和因数不能单独存在，5是35的因数则35是5的倍数”；“质数只有1和自身两个因数，1既非质数也非合数”；“2是偶数也是质数，9是奇数也是合数”等。 教师活动：引导全班总结：非零自然数中，按是否为2的倍数分奇偶；按因数个数分1、质数、合数；倍数与因数相互依存。 【设计意图：通过自主整理与合作交流，建构知识网络，深化概念本质理解，培养归纳能力与合作意识，指向数学抽象与逻辑推理核心素养。】 学习任务二 探究2、3、5的倍数特征及公倍数判断 活动1：填数分类，感知特征 教师活动：出示数字（45、24、25、60、90、38、21）及标注“2/3/5的倍数”的椭圆，让学生独立填写，提出核心问题：“判断一个数是2/3/5倍数的依据是什么？” 学生活动：独立填写，思考判断方法：2的倍数看个位0/2/4/6/8；5的倍数看个位0或5；3的倍数看各位数字之和是否为3的倍数。 活动2：讨论归纳，明确公倍数 教师活动：组织交流填写结果，提出核心问题：“同时是2和5的公倍数有什么特征？3和5的呢？如何发现的？” 学生活动：分享理由，讨论得出：2和5的公倍数个位必为0（如60、90）；3和5的公倍数个位0/5且各位和为3的倍数（如45、60、90）。 教师活动：总结倍数特征及公倍数判断方法，强调公倍数定义。 【设计意图：通过填数、讨论，经历从具体到抽象的过程，自主归纳规律，培养观察分析能力，指向数学建模与数据分析核心素养。】 学习任务三 掌握最大公因数与最小公倍数的求法 活动1：尝试计算，探索方法 教师活动：出示教材题目：（1）求6和18、11和13、8和36的最大公因数；（2）求3和7、2和6、4和10的最小公倍数，让学生独立计算，提出核心问题：“你用了什么方法？不同数对方法有差异吗？” 学生活动：独立计算，采用列举法、短除法：如6和18的最大公因数是6；11和13互质得1；3和7的最小公倍数是21；2和6是倍数关系得6等。 活动2：尝试计算，探索方法 教师活动：组织小组讨论，将数对分为“倍数关系、互质关系、一般关系”，提出核心问题：“每类数对的最大公因数和最小公倍数有什么规律？” 学生活动：小组讨论总结：①倍数关系：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；②互质关系：最大公因数1，最小公倍数乘积；③一般关系：列举法或短除法。 教师活动：板书规律，强调方法选择。 【设计意图：通过自主计算与分类归纳，掌握求解方法，体会分类思想，培养问题解决能力，指向数学运算与逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1. 填一填，并说一说填的理由。 45 24 25 60 90 38 21 2. 哪些数是2，5的公倍数？ 3. （1）求下面每组数的最大公因数。 （2）求下面每组数的最小公倍数。 4. 填空。 （1）5×7=35，7和（ ）是35的因数，35是7和（ ）的倍数。 （2） 找一找，填一填。 5. 下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？ 6. 23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，这两 路车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？ 7. 猜电话号码。 这个电话号码是在什么情况下使用？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起整理复习了本单元的重要知识。我们回顾了非零自然数里倍数与因数的相互关系，掌握了2、3、5的倍数特征及它们的公倍数判断方法；区分了奇数和偶数，认识了质数与合数；还学会了求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，并能用这些知识解决实际问题。学习中，大家通过梳理知识、交流讨论、运用特征分析和简便方法计算，加深了对知识的理解与联系。希望大家课后继续用这些知识发现生活中的数学，解决更多问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 认真填空，巩固基础概念。 （1） 根据4×9=36，（ ）和（ ）是36的因数，36是（ ）和（ ）的倍数； （2） 在15、28、40、75、92中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是2又是5的倍数有（ ）； （3）10以内既是奇数又是合数的数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）； （4）同时是3和5的倍数的最小三位数是（ ）。 2.计算每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和18；（2）7和11；（3）6和15。 3.解决生活中的数学问题。 学校组织趣味运动会，跑步项目每6人一组，跳远项目每8人一组，两种项目都刚好分完没有剩余，参加这两个项目的学生至少有多少人？ 拓展性作业 1.趣味猜数游戏。 一个两位数，满足以下条件： 十位上的数字是最小的质数； 个位上的数字是10以内最大的奇数； 这个数是否是3的倍数？如果不是，请调整个位数字使其成为3的倍数（写出一种调整后的数即可）。 2. 绳子分段问题。 有两根绳子，长度分别是18米和24米，要将它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段绳子最长是多少米？一共可以剪成多少段？ 参考答案 1. （1）4、9；4、9；（2）28、40、92；15、40、75；40；（3）9、1；（4）105。 计意图：综合考查因数与倍数、2和5的倍数特征、质数与合数、3和5的公倍数等核心基础概念，帮助学生巩固本单元重点知识，形成知识网络。 2. （1）最大公因数6，最小公倍数36；（2）最大公因数1，最小公倍数77；（3）最大公因数3，最小公倍数30。 计意图：直接巩固最大公因数和最小公倍数的计算方法，涵盖了有倍数关系、互质关系、一般关系的三组数，提升学生对不同情况的处理能力。 3. 至少24人（6和8的最小公倍数是24）。 计意图：将最小公倍数知识应用于实际问题，让学生体会数学与生活的联系，理解“至少”对应的数学含义是求最小公倍数。 拓展性作业 4.原数是29，2+9=11，不是3的倍数；调整后可以是27（2+7=9）或24（2+4=6）等。 设计意图：结合质数、奇数、3的倍数特征进行猜数与调整，培养学生灵活运用多个知识点解决问题的能力，增加学习趣味性。 5.每段最长6米（18和24的最大公因数是6）；一共可剪成7段（18÷6+24÷6=3+4=7）。 设计意图：通过绳子分段的实际情境，考查最大公因数的应用，让学生理解“最长”对应的数学含义是求最大公因数，提升问题解决能力。 九、板书设计 1. 因数与倍数（非零自然数范围）：a×b=c→a、b是c的因数，c是a、b的倍数 奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数 质数：仅1和自身两个因数；合数：除1和自身外有其他因数；1既非质数也非合数 2. 倍数特征与公倍数 2的倍数：个位0/2/4/6/8； 3的倍数：各位数字和是3的倍数； 5的倍数：个位0/5 2和5公倍数：个位0； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $