云南昆明市第三中学2026年九年级3月数学模拟试题

昆明市第三中学初2026届初三年级3月模拟测试数学试卷 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，且被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 12. 如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为，且米，则树高度为（ ）米． A. B. C. D. 13. 如图，是半圆O的直径，，D是半圆上任意一点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 15. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算的值（ ） A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______ 17. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 18. 如图，在中，点D，E分别为，上的点，若，，则________． 19. 如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知相交于点O，，，求证：． 22. 某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 23. 昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． （1）甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 24. 已知四边形为矩形，点F为上一点，过点E作，连接，且平分， （1）求证：四边形为菱形； （2）已知矩形的周长为22，四边形的周长为20，求的面积． 25. 某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同． （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？ 26. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）已知，，且，求的取值范围． 27. 如图，已知内接于，为的直径，且，点N为边上一点，连接，过点C作于点F，交直径于点E，连接，且，过点A作，使得，且，连接． （1）求的度数； （2）证明：与相切； （3）试探索：是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由． 昆明市第三中学初2026届初三年级3月模拟测试数学试卷 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##0.5 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】乙平均每分钟打字100个． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）A、B两种相册的单价分别是30、35元； （2）当购买A种相册100册，则购买B种相册册时，总费用最少． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵． ∴ ∴， ∵为的直径， ∴与相切； （3）是，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $