云南省昆明市第三中学 2025-2026学年九年级6月模拟考试数学试题

★考试结束前 【考试时间： 月 日 8：00—10：00】 昆明三中初2026届6月模拟考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A． B． C． D． 2．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线截直线，形成，，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．2025年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（ ） A．此次调查中，选择排球项目的学生人数最多 B．此次调查的学生总数是50人 C．扇形统计图中，B项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生950人，则该校选择篮球项目的学生大约有190人 6．发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（ ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 9．反比例函数的图象经过点（ ） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A． B． C．． 11．近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本．已知该公司2025年每辆新能源汽车的平均生产成本为15万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在2027年底将每辆新能源汽车的平均生产成本降至13万元．若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 13．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，若，，则的长为（ ） A．13 B．12 C．10 D．8 14．如图，在等腰中，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 15．估算在哪两个整数之间（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 16．分解因式：______________． 17．函数的自变量的取值范围为____________． 18．为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取个，测量其直径（单位：），得到如下数据：，，，，，，．这组数据的中位数是____________． 19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．一个半径为，圆心角为的扇形要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为____________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 如图，已知，平分．求证：． 22．（7分） 物流园区引入两款智能分拣机器人处理仓储货品，A型机器人每小时分拣货品件数是B型的1.5倍；分拣同等数量的1200箱生鲜货品，A型机器人耗费的时长比B型少4小时．求A、B两款机器人每小时各能分拣多少箱货品？ 23．（6分） 为了让学生更好地了解中华五千年的历史和文化，某校举办了一场“读好历史书，讲好历史故事”的读书活动；初中部准备从A：《中华上下五千年》，B：《史记精讲》中随机选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等；高中部准备从A：《中华上下五千年》，B：《史记精讲》，C：《中国通史》，三本书中选择一本进行阅读，且每本书被选到的可能性相等．记初中部的选择为，高中部的选择为． （1）该中学高中部选择阅读《史记精讲》的概率为____________． （2）请用列表法或画树状图的方法求该中学初中部和高中部选择互不相同的书阅读的概率． 24．（8分） 如图，在菱形中，对角线，相交于点（），延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）记的周长为，的周长为，若，，求菱形的面积． 25．（8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 为某社区设计总费用最少的购进方案 背景 在乡村振兴的政策号召下，某社区联合本地农户开展“助农直播”公益活动，帮助农户拓宽销路、增收致富．直播间计划购进本地蜂农自养的土蜂蜜和非遗工坊手工熬制的红糖进行销售． 素材1 购进3瓶蜂蜜和2瓶红糖共需130元，购进5瓶蜂蜜和8瓶红糖共需310元． 素材2 计划购进蜂蜜和红糖共300瓶，且蜂蜜的数量至少比红糖的数量多50瓶，又不超过红糖数量的2倍 完成下列任务： 任务1 求购进的蜂蜜和红糖的单价； 任务2 怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 26．（8分） 二次函数的对称轴，经过点． （1）求二次函数的解析式． （2）若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 27．（12分） 如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的切线； （3）探究，发现与证明：是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $