第二章不等式与不等式组题型突破 （25题型） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组题型突破2025-2026学年北师大版八年级下册（25题型） 题型1：不等式的概念及意义 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是(　　) A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 3.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 题型2：取值是否满足不等式 1.x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x+2＜4 B．x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 2.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是(　　) A．﹣2 B．0 C．2 D．3 3.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：　 　； (2)﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　 　； (3)0不是这个不等式的解：　 　． 题型3：根据实际问题列出不等式 1.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t(℃)的取值范围是(　　) A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 2.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 3．的减去4的差不小于用不等式表示为 题型4：在数轴上表示不等式 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 2.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 3.在数轴上表示下列不等式 (1)x＜﹣1(2)﹣2＜x≤3． 题型5：利用不等式的性质判断正误 1．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 2.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 题型6：利用不等式性质比较大小 1．若，则 ．（填，或） 2.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 (1)a﹣4　 　b﹣4(2)　 　(3)﹣2a　 　﹣2b． 3.如果a＞b，那么a(a﹣b)　 　b(a﹣b)(填“＞”或“＜”) 题型7：利用不等式性质化简等式 1.利用不等式的性质解不等式：﹣5x+5＜﹣10． 2.下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)2x+5＞3；(2)﹣6(x﹣1)＜0． 3.根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)x+7＞9(2)6x＜5x﹣3(3)． 题型8：不等关系的简单应用 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(　　) A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则(　　) A． B． C． D．以上都不对 题型9：一元一次不等式的概念 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 3.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 题型10：一元一次不等式的解法 1．解不等式：． 2．解不等式：． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． ． 题型11：一元一次不等式的整数解问题 1．不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.不等式的负整数解有 个． 3．解不等式：，并写出最大整数解． 题型12：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为(     ) A．3 B．2 C．1 D．-1 2.(1)已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． (2)已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 3.已知关于x的不等式． (1)当a＝2026时，求此不等式解集． (2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集． 题型13：一元一次不等式的最值问题 1.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 2.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 3.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 题型14：含绝对值的一元一次不等式 1.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 2.不等式的解集是__________． 3.解下列不等式： (1)(2) 题型15：方程与不等式的综合求参数范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 3.已知方程组的满足，求m的取值范围． 题型16：一元一次不等式与一次函数 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 3.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 　 　． 题型17：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________． 题型18：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 2．解不等式组：． 3．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 题型19：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的整数解有 个． 3．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 题型20：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1.已知不等式组的解集是，则是(    ) A．4 B．－4 C．7 D．－7 2.已知不等式组的解集为，则(　　　) A．2025 B．-2025 C．-1 D．1 3.关于的不等式组的解集为，则，的值分别是多少？ 题型21：根据不等式组的解集求参数范围 1.若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 2.若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 题型22：方程组的解构造不等式组求字母范围 1．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 2．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 题型23：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 3．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 题型24：程序框图 1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型25：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】 第二章不等式与不等式组题型突破2025-2026学年北师大版八年级下册（25题型） 题型1：不等式的概念及意义 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 2.某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是(　　) A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 【答案】C． 3.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 【答案】租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人． 题型2：取值是否满足不等式 1.x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x+2＜4 B．x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 【答案】D． 2.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是(　　) A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【答案】D． 3.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：　 　； (2)﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　 　； (3)0不是这个不等式的解：　 　． 【答案】(1)x＜1，(2)x＜2，(3)x＜0． 题型3：根据实际问题列出不等式 1.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t(℃)的取值范围是(　　) A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 【答案】D． 2.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3．的减去4的差不小于用不等式表示为 【答案】 题型4：在数轴上表示不等式 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 【答案】2 3.在数轴上表示下列不等式 (1)x＜﹣1(2)﹣2＜x≤3． 【答案】解：(1)将x＜﹣1表示在数轴上如下： (2)将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下： 题型5：利用不等式的性质判断正误 1．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型6：利用不等式性质比较大小 1．若，则 ．（填，或） 【答案】< 2.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 (1)a﹣4　 　b﹣4(2)　 　(3)﹣2a　 　﹣2b． 【答案】＜，＜，＞． 3.如果a＞b，那么a(a﹣b)　 　b(a﹣b)(填“＞”或“＜”) 【答案】＞． 题型7：利用不等式性质化简等式 1.利用不等式的性质解不等式：﹣5x+5＜﹣10． 【答案】解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得﹣5x＜﹣15， 根据不等式的性质3，在不等式﹣5x＜﹣15的两边同时除以﹣5，得x＞3． 【点睛】本题考查了不等式的性质： (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 2.下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)2x+5＞3；(2)﹣6(x﹣1)＜0． 【答案】解：(1)移项，得 2x＞3﹣5， 合并同类项，得 2x＞﹣2， 系数化为1，得 x＞﹣1； (2)去括号，得， ﹣6x+6＜0， 移项，得 ﹣6x＜﹣6， 系数化为1，得 x＞1． 3.根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)x+7＞9(2)6x＜5x﹣3(3)． 【答案】解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变， 得x+7﹣7＞9﹣7，即x＞2； (2)根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变， 得6x﹣5x＜5x﹣5x﹣3，即x＜﹣3； (3)根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变， 得x＜2； 题型8：不等关系的简单应用 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(　　) A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 【答案】C． 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 3.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则(　　) A． B． C． D．以上都不对 【答案】B． 题型9：一元一次不等式的概念 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【答案】A 3.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【答案】-2 题型10：一元一次不等式的解法 1．解不等式：． 【答案】 【解析】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：． 2．解不等式：． 【答案】 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；作图见解析 【解析】解：去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 题型11：一元一次不等式的整数解问题 1．不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 3．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 题型12：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为(     ) A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】C 2.(1)已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． (2)已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 【答案】          3.已知关于x的不等式． (1)当a＝2026时，求此不等式解集． (2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集． 【答案】(1) (2)当时，原不等式有解，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． (1) 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 解：由题意得原不等式可以化成， ∴当，即时，原不等式有解， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 题型13：一元一次不等式的最值问题 1.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 2.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【答案】 3.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 【答案】 题型14：含绝对值的一元一次不等式 1.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 2.不等式的解集是__________． 【答案】 3.解下列不等式： (1)(2) 【答案】(1)或；(2) 【详解】(1) 当时，则，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，或； (2) 当，即时，，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，． 题型15：方程与不等式的综合求参数范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 3.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】因为 ②×2-①，得3y=3+m， 解得 把代入②，得， 所以方程组的解为，· 因为， 所以≥， 解得． 题型16：一元一次不等式与一次函数 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 3.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 　 　． 【答案】x＞﹣3． 题型17：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3.写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________． 【答案】(答案不唯一) 题型18：解一元一次不等式组 1．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 2．解不等式组：． 【答案】 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 3．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 题型19：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.不等式组的整数解有 个． 【答案】4 3．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 题型20：根据一元一次不等式组的解集求参数值 1.已知不等式组的解集是，则是(    ) A．4 B．－4 C．7 D．－7 【答案】B 2.已知不等式组的解集为，则(　　　) A．2025 B．-2025 C．-1 D．1 【答案】D 3.关于的不等式组的解集为，则，的值分别是多少？ 【答案】，的值分别是-3和3． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：． ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故，的值分别是-3和3． 题型21：根据不等式组的解集求参数范围 1.若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（    ） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 【答案】B 2.若不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 题型22：方程组的解构造不等式组求字母范围 1．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 2．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 【答案】B 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 题型23：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 3．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 题型24：程序框图 1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型25：不等式组中的新定义问题 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $