福建厦门双十中学2025-2026学年第二学期周考02高一数学试题

厦门双十中学2025-2026学年第二学期周考02 高一数学试题 (本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.复数z满足上=1+i,则=（) A 2 B.1 c.√2 D.5 2.已知，五是空间中的任意两个非零向量，则下列各式宋一定成立的是（) A.(a6=a2.2 B.(a+=+ c.（2a)2=2a b-d 0. 3.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形A'BCD,若AB=6,CD'=4, 则下列说法正确的是() A.AD-=2 B.AB=3 D C.四边形ABCD的周长为10+√6+√2 B D.四边形ABCD的面积为10N2 4.如图，圆维底面半径为3，母线PA=12,石-号而，一只妈蚁从4点出发，沿圆锥侧面绕行一周， 到达B点，最短路线长度为() A.6W万 B.16 c.4W10 D.12 5.若平面向量a,6,c模长相等，且ā+26+√5元=0，则cos(a,c)=() 4. B.0 5 .-5 5 D.25 5 第1页共4页 6.已知V5sina+eosa=子，则m(2a-)-() A名 c.2 25 子 7.在△ABC中，AB=4,AC=8,N为BC的中点，且△ABC外接圆的圆心为M,则M.N=（) A.10 B.20 c翌 8.已知a,b,c是平面向量，其中a=√2，bl=3,且a与b的夹角为459，若(c-2a)(2b-3c)=0, 则b-c的最大值为 A.√2-1 B.3-√2 C.√2+1 D.5+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设3,2为复数，则下列结论中正确的有() A.-z=√(3+扩-4z2 6.2+z经=0白31=z2=0 C.名-是纯虚数或零 D.3z2=22 10.在△ABC中，C=45°，（(A店+3AC)BC=0,则下列说法正确的是() A.sinB=10 B.tand=2 10 C,BA在BC方向上的投影向量为BC D.若AC-反，则BAC=2 11.已知矩形ABCD中，AC、BD交于点O,AB=8,AD=6,点P是矩形ABCD所在平面内的一点， 且满足PA+PB+PC+P可=4，A正=mAB+nD.则下列说法正确的是（） A.PO=1 ?.m+n的最大值是为 C.PAPB的最小值为-12 D.AP.AB的最大值为40 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足=1，则z+2+V的取值范围是 13.已知向量a=(1,2),石=(2,1)，为单位向量，则(ae+(.e}购最大值为 14.已知△ABC的面积等于1，若BC=1,则当这个三角形的三条高的垂积取最大值时，SimA=_一， 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 己知z为复数，2+2i和，乙均为实数，其中i是虚数单位 2-i (1)求复数z和|z: 2若马=z+上7在第四象限，求m的取值范围. m-1m+2 16.（15分) 如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为线段BC的中点，且线段BD与AE的交点 为F,设A正=a,AD=b. (1)用ā，6表示A正： (2)求BF:FD的值； (3)若BC=CD=DA,点G在线段CD上运动，设AC=1DB+HAG, 1 求元+二的取值范围。 4 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,bcosC+V5 csinB=a+2c, B (1)求∠B的大小： (2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=V5,AC=AD,求△ACD外接圆的半径。 第3页共4页 18.(17分) 如图所示，在△ABC中，AB=3AC,AD平分∠BAC,且AD=kAC. D (1)若DC=2,求BC的长度； (2)求k的取值范围； (3)若S△Bc=1,求k为何值时，BC最短. 19.(17分) 对于-个向量组a,a,G,…,a（neN且n≥3)，令可=a+a+4+…+n,如果存在 a(te{红2,3，，n),使得同≥-k@keZ,则称a,是该向量组的“k向量”. (h)设a。=(n,x-n),neN,若a是向量组4，a,a,a的“2向量”，求实数x的取值范围； 回洁可-气cos停s血罗neN,向量组云，马4…，4是吞存在-1向量云“若存在，求出正整数的 值；若不存在，请说明理由； 3)已知a,a2,4均是向量组a,a,4的“1向量”，若a=(sinA,cos),a2=(-simA-√3，-cosA+1), 马·a=1,其中A是△ABC的内角，设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∠BAC的平分线 MM交C于M,M=2,求+高 的取值范围 第4页共4页