福建省厦门双十中学2025-2026学年高一下学期数学周考试题（01）

厦门双十中学2025-2026学年第二学期周考01 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且与的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（    ） A. 5 B. 9 C. D. 7. 已知圆的半径为4.内接于此圆，且，则的取值范围是（ ）. A. B. C D. 8. 已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A. 已知，，则 B. 若非零向量满足，则 C. 若G是的重心，则点G满足条件 D. 若是等边三角形，则 10. 已知单位向量，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ） A. B. 的面积为 C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且与 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___________. 13. 中，内角，，的对边分别为，，，若，则______. 14. 平面几何中的“相交弦定理”是指：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知是圆内的定点，为经过点的直径，且，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，且， （1）求在方向上的投影向量； （2）求与的夹角. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，的外接圆半径为，. （1）求； （2）已知，是边的中点，且，求的长. 17. 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 18. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，求BC边上的高的最大值． （3）若的垂心为M（M在的内部），直线BM与AC交于点D，且，当最大时，求AB． 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为Ox，Oy正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求． （2）已知向量，，证明：． （3）若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①证明：有且只有一个零点． ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 厦门双十中学2025-2026学年第二学期周考01 高一数学试题 （本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明解析. （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $