数学（浙江专用02）学易金卷：2026年高考考前预测卷

2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】由，即，解得， 所以， 由，所以， 所以， 所以． 故选：D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】因为， 所以. 故选：B 3．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17， 则极差为，故该组数据的中位数是， 数据共6个，故中位数为，解得， 因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6， 故选：C. 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 【答案】C 【解】A．，，则，又，则，所以不正确，A不正确； B．，，，则或，故B不正确； C．若，是两条不同的异面直线，，，，则，C正确． D．由时，与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知与所成的角相等，与所成的角相等， 因此与所成的角和与所成的角不一定互余，D不正确. 故选：C． 5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”， 那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为， 故选：B 6．已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】∵，∴， ∴， ∴，， 从而． 由知，则， 那么， 故选：D 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】如图所示，设直线与双曲线的另一个交点为C， 设，，由图形的对称性知． 由A，B两点在双曲线上知，， 作差得到， 其中，故直线的斜率， 此时直线的方程为， 与双曲线的方程联立得， 化简得，即或， 那么或． 又直线AB的斜率为， 所以或， 解得， 故选:D． 8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解】因为，得． 由余弦定理得， 所以，即． 由正弦定理得， 因为，则， 所以，即． 因为是锐角三角形，所以，，所以． 又在上单调递增，所以，则． 因为是锐角三角形，所以，，， 所以， 由正弦定理得 ， 令，因为，所以． 在上单调递增， 当时，，当时，， 故 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的命题是 （    ） A．，使； B．若，则； C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件； D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为． 【答案】BCD 【解】对于A中：当时，，即，所以A不正确； 对于B中：若，则， 所以，可得或，此时， 所以B正确； 对于C：由，可得，又由，可得则， 所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确； 对于D：由角的终边在第一象限，可得， 当为偶数时，在第一象限时，可得； 当为奇数时，在第三象限时，可得， 所以的取值集合为，所以D正确． 故选：BCD． 10．如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （    ）    A． B．平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 【答案】ACD 【解】对于A选项，连接、， 在正方体中，平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 因为，、平面， 所以平面，又平面，所以，故A正确； 对于B选项，在正方体中，有，且与平面相交与点， 故FG与平面不平行，故B错误； 对于C选项，连接、交于， 在正方体中，平面，又平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 因为，、平面，所以平面， 因为，平面，平面，所以平面， 所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为， 又正方体棱长为，则，则点到平面的距离为，故C正确； 对于D选项，取中点，连接、， 因为四边形是正方形，点为的中点，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以， 所以与平面所成角即为， 则， 则与平面所成角的正弦值为，故D正确．    故选：ACD． 11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 【答案】BD 【解】假设，则，则，与都为偶函数， 则所设函数符合题意，此时，故A错误； 因为为偶函数，所以，即， 令，则，所以关于点对称，故B正确； 因为为偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称，即，即， 因为，所以，所以， 则，故， 所以，所以，又，， 所以，所以无法确定的值，所以C错误； 又，，所以， 由，得，则，所以， 由知函数周期为4，则的周期也为4，则 ，所以 D正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程，则t＝_______． 【答案】8.5 【解】根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解. 【详解】分别求出收入和支出的平均数， 可得：， ， 代入可得： ， 解得：， 故答案为：. 13．若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______ 【答案】4 【解】展开式的通项公式为， 令，解得：， 故，所以， 解得：， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为4. 故答案为：4 14．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______． 【答案】14 【解】设投掷总次数为，结果出现“正面朝上”记为成功，出现“反面朝上”记为失败， 先进行第一次投掷，若第一次失败，因为试验失败对出现连续三次成功毫无帮助，可视作后续期望仍为，即投掷总次数为； 若第一次成功，则进行第二次投掷，当第二次试验失败时，后续期望仍为，即投掷总次数为； 在第一次、第二次都成功的前提下进行第三次试验，若成功则结束，此时试验次数为3，若失败则三次均无效，后续期望仍为， 则，故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，． (1)证明：平面平面ABCD；(2)求二面角所成平面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解】（1）∵，， ∴． ∵，，平面PAD，平面PAD， ∴平面PAD． ∵平面PAD， ∴． 延长AB交DC的延长线于点E， ∵，，平面ABCD，平面ABCD， ∴平面ABCD，又平面PAB， ∴平面平面ABCD． （2）如图，过点A作交CB的延长线于点F，连接PF，则平面PBC， 故二面角即为二面角． 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ∴，，． 设平面FPC与平面PCD的法向量分别为，， 则，，令，则，令，则， ∴． 由图二面角为钝角，故二面角所成平面角的余弦值为． 16．（15分）在中，角的对边分别为． (1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围． 【答案】(1)或；(2) 【解】（1）由，得到 ，即，所以， 又，所以，则，又，所以或. （2）∵角是锐角，由（1）知， , ，所以，故，所以，又, 所以的取值范围是． 17．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 (1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 【答案】(1)；(2)分布列见解析；期望为 【解】（1）这120个学生学习时长的平均数． （2）依题意可得的概率为， 的概率为，的概率为． 的所有可能取值为200，300，400，500，600， ，， ， ，， 则的分布列为 200 300 400 500 600 故． 18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2． (1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程； (2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点． 【答案】(1)；(2)证明见解析 【解】（1）由已知得，由，得， 所以双曲线的方程为， 设，直线， 由消去，得，显然， 则， ， ，，整理得， 解得或（舍去）， 直线； （2）设与轴分别交于， 设，则， ， 设，则， ， 设直线的方程为， 由得，即， ， ， ， ， ， 直线不过， ， ，得， 此时对于，即， 有，满足题意， 所以直线为，则直线过定点． 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个极值点，，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：． 【答案】(1)；(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析 【解】（1）时，，则， 求导得，则， 切线方程为，即． （2）（ⅰ）由于有两个极值点，， 故有两个变号零点，等价于方程有两个不同的解； 设，则，令，，则， 令得，令得， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，，且， ，即的取值范围为． （ⅱ）由（ⅰ）得，． ， 欲证，只需证， 构造，，则， 令，则，当时，， 即在上单调递增，且， 在时恒成立， ， 当时，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，故， 设方程的两根为，，不妨， 则由得， 由韦达定理得， ， ，且是方程的两根，是的两根， 则， ， ，命题得证． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的命题是 （    ） A．，使； B．若，则； C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件； D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为． 10．如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （    ）    A． B．平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程，则t＝_______． 13．若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______ 14．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，． (1)证明：平面平面ABCD；(2)求二面角所成平面角的余弦值． 16．（15分）在中，角的对边分别为． (1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围． 17．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 (1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2． (1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程； (2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点． 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个极值点，，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ACD BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】8.5 13．【答案】4 14．【答案】14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）【答案】(1)证明见解析；(2). 【解】（1）∵，， ∴． ∵，，平面PAD，平面PAD， ∴平面PAD． ∵平面PAD， ∴．（2分） 延长AB交DC的延长线于点E， ∵，，平面ABCD，平面ABCD， ∴平面ABCD，又平面PAB， ∴平面平面ABCD．（6分） （2）如图，过点A作交CB的延长线于点F，连接PF，则平面PBC， 故二面角即为二面角． 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， ∴，，．（9分） 设平面FPC与平面PCD的法向量分别为，， 则，，令，则，令，则， ∴．（12分） 由图二面角为钝角，故二面角所成平面角的余弦值为．（13分） 16．（15分）【答案】(1)或；(2) 【解】（1）由，得到（2分） ，即，所以， 又，所以，则，又，所以或.（5分） （2）∵角是锐角，由（1）知， ,（9分） ，所以，故，（13分） 所以，又,（14分） 所以的取值范围是．（15分） 17．（15分）【答案】(1)；(2)分布列见解析；期望为 【解】（1）这120个学生学习时长平均数.（3分） （2）依题意可得的概率为， 的概率为，的概率为．（7分） 的所有可能取值为200，300，400，500，600， ，， ， ，，（13分） 则的分布列为 200 300 400 500 600 故．（15分） 18．（17分）【答案】(1)；(2)证明见解析 【解】（1）由已知得，由，得， 所以双曲线的方程为， 设，直线， 由消去，得，显然， 则， ， ，，整理得， 解得或（舍去）， 直线；（7分） （2）设与轴分别交于， 设，则， ， 设，则， ，（10分） 设直线的方程为， 由得，即， ，（13分） ， ， ， ，（15分） 直线不过， ， ，得， 此时对于，即， 有，满足题意， 所以直线为，则直线过定点．（17分） 19．（17分）【答案】(1)；(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析 【解】（1）时，，则， 求导得，则， 切线方程为，即．（3分） （2）（ⅰ）由于有两个极值点，， 故有两个变号零点，等价于方程有两个不同的解； 设，则，令，，则， 令得，令得， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，，且， ，即的取值范围为．（8分） （ⅱ）由（ⅰ）得，． ，（10分） 欲证，只需证， 构造，，则，（12分） 令，则，当时，， 即在上单调递增，且， 在时恒成立， ， 当时，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，故，（14分） 设方程的两根为，，不妨， 则由得， 由韦达定理得， ， ，且是方程的两根，是的两根， 则， ， ，命题得证．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 郑 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[AJ[B][C][D] 設 4[A[B][C][D] 8[A[B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、 填空题（每小题5分，共15分） 箭 12 日 13 14 ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知，都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的命题是 （    ） A．，使； B．若，则； C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件； D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为． 10．如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （    ）    A． B．平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（    ） A． B．关于点对称 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程，则t＝_______． 13．若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______ 14．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，． (1)证明：平面平面ABCD；(2)求二面角所成平面角的余弦值． 16．（15分）在中，角的对边分别为． (1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围． 17．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 (1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2． (1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程； (2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点． 19．（17分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个极值点，，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $