精品解析：浙江省温州市瓯海区联盟学校2022—2023学年下学期八年级数学第二次月考试题 （考试范围：第1---5章）

瓯海区联盟学校八下数学第二次月考试题 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确的答案） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，1，3 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，1 【答案】C 【解析】 【分析】把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解． 【详解】解：由方程可得：，则有； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 4. 小林准备选择一个品牌开运动鞋网店，为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】开网店卖鞋就要了解500个人中买哪种鞋子的人最多，然后就去卖这种鞋子，才能畅销盈利． 【详解】A项：众数是指一组数据中出现次数最多的项目，开网店就是要了解哪种鞋子穿的人最多，故A项符合题意； B项：平均数是总数除以个数得到一组数据的平均值，不能反映大家对品牌的选择情况，故B不符题意； C项：中位数是指一组数据按照从低到高的顺序排好后，处在中间位置的数，也不能反映哪种品牌最受欢迎，故C项不符题意； D项：方差是指每个数据与平均值差的平方再除以数据个数，反映的是数据的离散程度，故D项不符题意． 故选A 【点睛】本题考查统计中的基本概念，理解他们是解出本题的关键． 5. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是( ) A. 1 080° B. 1 440° C. 1 800° D. 2 160° 【答案】B 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，根据多边形的外角和为360°可得，36°×n=360°，解得n=10．所以这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故选B. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．熟练掌握相关知识是解答本题的关键．由于关于的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 则且． 解得且． 故选：D． 7. 家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（ ）分． A. 77．4 B. 80 C. 92 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得． 【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是： =77.4（分） 故选：A． 【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法． 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 矩形的四个内角都相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个内角都相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意； B、矩形的四个内角都相等为90°，故选项B不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，可得，再根据作法可得垂直平分，平分，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由作法得垂直平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴的度数是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，尺规作图作已知线段的线段垂直平分线，作角平分线．理解作图的意义是解题的关键． 10. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ） A. 20 B. C. 30 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC，AC与BD相交于点O，由正方形性质得到AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，进而得到OE＝OF，再利用勾股定理求出CE的长，根据菱形的判定证得四边形AECF是菱形，即可求得四边形AECF的周长． 【详解】解：如图，连接AC，AC与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝10， ∴AO＝CO＝BO＝DO＝5，AC⊥EF ∵DEBF2， ∴OE＝OF＝OD－DE＝3， 在Rt△COE中， ∴ ∵AO＝CO，OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∵ AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形， ∴AE＝EC＝CF＝AF＝ ∴四边形AECF的周长＝4 故选：D 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，能够证得四边形AECF是菱形是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知一组数据：﹣3，﹣3，4，﹣3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是_____． 【答案】-0.5 【解析】 【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数（或中间两数的平均数），即为中位数． 【详解】解：这组数据的平均数为1， 有（﹣3﹣3+4﹣3+x+2）＝1， 可求得x＝9． 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是﹣3与2， 即中位数是（﹣3+2）÷2＝﹣0.5． 故填﹣0.5． 【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 12. 计算：＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.17s2，乙的方差是0.05s2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲的方差是0.17，乙的方差是0.05， ∴甲的方差＞乙的方差， ∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14. 已知x=2-，则代数式x2-2x-1的值为______． 【答案】1-2 【解析】 【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式=x2-2x+1-2 =（x-1）2-2 =（2--1）2-2 =（1-）2-2 =1+2-2-2 =1-2． 故答案为：1-2． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值． 15. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO，AO=CO=AC=4，由含30°角直角三角形的性质得出OB，即可得出结果． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO=DO，AO=CO=AC=4， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°， ∵AB⊥AC， ∴∠BAO=90°，∠ABO=30°， ∴OB=2AO=2×4=8， ∴BD=2OB=2×8=16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16. 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为_____． 【答案】﹣6． 【解析】 【详解】试题分析：此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根． 解：∵x2﹣ax+6=0的一个根为﹣1， ∴另一个根x=6÷（﹣1）=﹣6． 故答案为﹣6． 考点：根与系数的关系． 17. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为_____(不需要化简)． 【答案】(8-2x)(6-2x)= ×8×6 【解析】 【分析】根据题意，即可得到矩形花圃的面积为矩形的一半，根据题意表示出矩形花圃的宽和长，根据矩形的面积列出等式即可． 【详解】解：矩形花圃的宽为6-2x，矩形花圃的长为8-2x， ∵绿地的面积与花圃面积相等， ∴（6-2x）（8-2x）=×8×6， 故答案为：（6-2x）（8-2x）=×8×6. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】取DC的中点M′，连接MM′交BD于点O，连接ON，NM′，证明△MBO≌△M′DO，可得OM=OM′，OB=OD，连接AC，证明A，C，O三点共线，可得ON是△ACE的中位线，在Rt△MON中，根据勾股定理即可得结论． 【详解】解：如图，取DC的中点M′，连接MM′交BD于点O，连接ON，NM′， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴∠MBO=∠M′DO， ∵M是AB的中点，M′是DC的中点， ∴BM=DM′， 在△MBO和△M′DO中， ， ∴△MBO≌△M′DO（AAS）， ∴OM=OM′，OB=OD， 连接AC， 根据平行四边形对角线互相平分， ∴A，C，O三点共线， ∴OA=OC， ∵N是EC的中点， ∴ON是△ACE的中位线， ∴ON∥AE，ON=AE， ∵AE⊥BC， ∴ON⊥BC， ∵AD∥BC∥MM′， ∴ON⊥MM′，四边形MADM′和CBMM′是平行四边形， ∴MM′= BC=4，则OM=OM′=2， ∵S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×6=12，BC=4， ∴BC•AE=12， ∴AE=3，ON=， 在Rt△MON中，OM=2，ON=1.5， ∴MN=2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明ON是△ACE的中位线． 三、解答题（46分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力． （1）用十字相乘法将原方程因式分解得和，解这两个一元一次方程即可； （2）移项后，利用提公因式法将方程因式分解得和，解这两个一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘法运算，除法运算，利用二次根式的性质化简，最后进行加减运算即可． 【详解】解： = = ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 21. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1）7.5；7.5 （2）八，八年级成绩的方差小于七年级 （3）1080 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解:由表可知， 八年级成绩的平均数a＝＝7.5， 所以a＝7.5； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数b＝＝7.5， 故答案为：7.5；7.5 【小问2详解】 解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； 【小问3详解】 解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴，， 又 即， ∴ （2）四边形DBFE的周长为28cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证； （2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴， ，D是AC的中点 ， ∴， 中， ∴， 又且， ∴四边形DBFE为平行四边形． ∴四边形DBFE的周长为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键． 23. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内． （1）当售价上涨元时，销售量为______个； （2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？ 【答案】（1） （2）每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个 【解析】 【分析】（1）根据冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个列出代数式即可； （2）根据每个饰品的利润×销售量＝10000列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当售价上涨x元时，销售量为（600−10x）个， 故答案为：（600−10x）； 【小问2详解】 解：设每个饰品上涨元，售价为元，得 ， 解得，， ∵售价在40-60元范围内， ∴， ∴， 即，元，个， 答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 24. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． （1）当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 【答案】（1）；7；5 （2）t的值为6或10或12 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 当点P运动t秒时，线段的长度为； 当点P运动2秒时，线段的长度为； 当点P运动5秒时，线段的长度为 【小问2详解】 ∵P在上运动，，即， ∵以点P、D、Q、B为顶点的平行四边形， 已有，还需满足， ①当点Q的运动路线是C-B时，，由题意得： 不合题意 ②当点Q的运动路线是C-B-C时，，由题意得：，解得:； ③当点Q的运动路线是C-B-C-B时，由题意得： ，解得： ④当点Q的运动路线是C-B-C-B –C时，，由题意得:，解得: 综上所述，t的值为6或或, 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况进行讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瓯海区联盟学校八下数学第二次月考试题 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确的答案） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，1，3 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，1 4. 小林准备选择一个品牌开运动鞋网店，为此他到多个运动场地随机收集了500个人所穿运动鞋的品牌，对于这组数据他最想知道的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 5. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是( ) A. 1 080° B. 1 440° C. 1 800° D. 2 160° 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩技5：3：2的比树计入总成绩，测该应聘者的总成绩是（ ）分． A. 77．4 B. 80 C. 92 D. 以上都不对 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 矩形的四个内角都相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个内角都相等的四边形是矩形 9. 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ） A. 20 B. C. 30 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知一组数据：﹣3，﹣3，4，﹣3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是_____． 12. 计算：＝_____． 13. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.17s2，乙的方差是0.05s2，则这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”） 14. 已知x=2-，则代数式x2-2x-1的值为______． 15. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是__________． 16. 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为_____． 17. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为_____(不需要化简)． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为______． 三、解答题（46分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 计算：． 21. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 22. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 23. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内． （1）当售价上涨元时，销售量为______个； （2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？ 24. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． （1）当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $