广东高州中学2025-2026学年第二学期3月月考高二创新班数学试卷

2025-2026学年第二学期3月月考 高二创新班数学试卷 2026.3.30 一、单选题 1. 幂函数在上递增，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 2. 等比数列，，，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值（ ） A. B. 或1 C. 2 D. 1 4. 已知在数列中，，，则数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知则下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则最小值为2 D. 若且，则最小值为 10. 已知O为坐标原点，、为椭圆的左、右焦点，，P是椭圆C上异于顶点的一点，点Q是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点M，，则下列选项正确的是（ ） A. 此椭圆的长轴长为10 B. 的面积为 C. 椭圆C的离心率为 D. 椭圆C的短轴长为4 11. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（ ） A. B. ∥平面 C. 直线与平面所成的角的余弦值为 D. 过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 三、填空题 12. 记为等差数列的前n项和．若，，则______． 13. 已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则______________． 14. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和. 16. 设数列的前项积为，满足. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）设数列满足，求数列的前项和. 17. 已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为． （1）求椭圆C的方程． （2）不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与椭圆C的另一交点为D，则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 18. 在平行四边形中（如图1），，为的中点，将等边沿折起，连接，，且（如图2） （1）求证：平面； （2）点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知双曲线:的离心率为，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）已知直线，交于，两点， ①是否存在直线满足，若存在求出直线的方程，若不存在请说明理由； ②若，求的面积的最小值． 2025-2026学年第二学期3月月考 高二创新班数学试卷 2026.3.30 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）过定点，. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①不存在，理由： 由题可设，将代入双曲线中， 整理得，由根与系数关系得， ， . ①不存在符合的直线. 令， 由得，即， 将代入上式得， ， 展开并整理， 将根与系数关系代入， 化简整理得，解得. 因此直线方程为. 检验，此时直线与双曲线的两个交点为，与重合，不构成垂直关系， 因此不存在满足条件的直线. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■口口口 2025-2026学年第二学期高二创新班3月月考数学测试卷答题卡 15.(13分) 16.(15分) 班级 姓名 试室号 座位号 条形码区域 考试号 注意事项： 监考员填涂缺考【】 1,答翅前，考生务必用黑色字迹的明笔成箱笔填写准考证号姓名、试室号、 座位号，再用B铅笔把试童号、座位号的对应数字涂恩， 2、保持卡面请洁，不要折叠，不要环花。 第1页（共2页） 1 [A][B][C][D] 6 [J[B]tc】[D] 11[AJt]【c】[DJ 选2a1[1〔CD] 7 EAJB】tC1CD] tA】【B)tctD] 8 【AJB)[C】DJ 题4 A][B]【cJD] 9 AJB][c】tD] 6 CAJ【B]【CJ[DJ 1o[AJ[B】【C1[D1 三、填空题：（共3小题，每小题5分，共15分） 1 13. 请勿在此区域作答 ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 图 图2 ■ ■