广东高州中学2025-2026学年第二学期3月月考高二创新班数学试卷

@度束高加峰学 2025-2026学年第二学期3月月考 高二创新班数学试卷 2026.3.30 一、单选题 1.幂函数f(x)=(m2-m-1)x-2m-2在(0，+o)上递增，则实数m=（) A.-2 B.-1 C.2 D.2或-1 2.等比数列{an},a2=3,aa4=72,则公比9=（) A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知直线ax+2y+6=0与直线x+(a+1)y+a2+5=0互相平行，则实数a的值（) A.-2 B.-2或1 C.2 D.1 4.已知在数列{an}中，a1=2,a1=2an+3×5",则数列{an}的通项公式an=（) A.-3×2- B.3×2- C.5”+3×2- D.5-3×2- 5.已知函数f(x)=x3+x-1,g(x)=2*+x-1,h(x)=l1og2x+x-1零点分别为a,b,c,则a, b,c的大小顺序为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6.已知函数f(x)=x2+e*+ex-3,且f(a2)<f(2a+3),则实数a的取值范围是() A.（-3,) B.（-1,3) C.(-3,-1) D.(1,3) 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2,则满足f(x-1)≥4f(x)的实数x 的取值范围是() A.（-∞，-1 .[ D.h,2] 8.若双曲线兰茶=1a>0b>0)不存在以点(0，) 为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范 围为() A.5 B.C.D. 高二创新班数学3月月考试卷第1页，共4页 二、多选题 9.已知则下列说法正确的是（) A.若x>,则函数y=x+28?1的最小值为2 2x-3 B.函数y=+2的最小值为2 √x2+1 C.若x>0,y>0且x+y=1,则上+1最小值为2 x y D.若>0，少>0且x+y=1,则中x1+2)最小值为+2 1+1 10.已知0为坐标原点，个、乃为椭圆c若+卡=a>b>0)的左、右焦点，Kl=6,P是椭 圆C上异于顶点的一点，点Q是以PF为底的等腰△PF的内切圆的圆心，过F作FM⊥P2 于点M,OM=1,则下列选项正确的是（) A.此椭圆的长轴长为10 B.aPFF2的面积为8√2 C椭圆C的离心率为 D.椭圆C的短轴长为4 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F,G分别是线段BC,CD,AB的中点， 则() A.DE⊥BG B.AF∥平面BCG C.直线AB与平面BCG所成的角的余弦值为 3 D.过点F且与直线DE垂直的平面a,截该正方体所得截面的周长为3√5+√2 三、填空题 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若42+a=10,a443=45,则S5= 13.己知函数f(xx∈)满足f(x)=f(4-x),若函数y=x2-4x与y=∫(x)的图象有6个交点， 交点横坐标为x,=1,23,4,5,,则∑x= 4.已知函数/=。子，若不等式+0对+250对次E0四恒成立，则实数2的取值范围是 高二创新班数学3月月考试卷第2页，共4页 四、解答题 15.己知数列{an}满足an=2an+2+2,且a1=2. (①)求证：数列侵}是等差数列：(2求数列(，}的通项公式： (3)求数列{an}的前n项和S. 16.设数列{an}的前n项积为Tn,满足2an+Tn=l(n≥1，neN) ()设6=1+万，求证：数列6}是等比数列： (2)设数列{c}满足cn=2T,T1,求数列{c}的前10项和 17. 已知椭圆C:等+芳=1〔>6>0)上一点P心5，)到两焦点的距离之和为4万. (1)求椭圆C的方程. (2)不经过点22,0)的直线1与x轴垂直，与椭圆C交于A,B两点，若直线BQ与椭圆C的另 一交点为D,则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理 由. 高二创新班数学3月月考试卷第3页，共4页 18.在平行四边形ABCD中（如图1)，AB=2BC=2,M为AB的中点，将等边△ADM沿DM折 起，连接AB,AC,且AC=2(如图2) M B D D 图1 图2 (I)求证：CM⊥平面ADM; 2点P在线段AC上，若点P到平面ABM的距离为2正，求平面PDM与平面BCDM所成角的 15 余弦值. 19. 已知双曲线B:芹茶=1a>0,3>0的离心率为E,点)在双曲线E上. (1)求E的方程； 1 (②)已知直线1：y=2x+m,1交E于P,2两点， 1 ①是否存在直线I:y-2x+m满足4PL40,若存在求出直线I的方程，若不存在请说明理由： ②若m之1，求△OP2的面积的最小值. 高二创新班数学3月月考试卷第4页，共4页■ ■口口口 2025-2026学年第二学期高二创新班3月月考数学测试卷答题卡 15.(13分) 16.(15分) 班级 姓名 试室号 座位号 条形码区域 考试号 注意事项： 监考员填涂缺考【】 1,答翅前，考生务必用黑色字迹的明笔成箱笔填写准考证号姓名，试室号、 座位号，再用B铅笔把试童号、座位号的对应数字涂温， 2、保特卡面请洁，不要折叠，不要环该。 第1页（共2页） 1 [A][B][C][D] 6 [A】[B][c】[D] 11[AJt]【c】[DJ 选21[1[CD] 7 EAJB】tC1CD] t】CB]tc)tD] 8 【AJB][C】DJ 题4 A][B]【cJD] 9 AJB][c】tD] AJ【B]【CJ]DJ 1o[AJ[B】【C1[D1 三、填空恩：（共3小题，每小题5分，共15分） 1 13. 请勿在此区域作答 ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) M 图 图2 ■ ■