第5章 § 1 1.1 复数的概念 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．已知i为虚数单位，那么下列n的取值中，能使in＝1成立的是 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B.由i2＝－1，得i4＝i2×i2＝1. 2．已知复数z＝－＋i(i为虚数单位)，则z的虚部为 (　　) A．－ B．i C． D． 解析：选C.z＝－＋i的虚部为，故选C. 3．已知复数z＝a－2＋(1＋2a)i(a∈R)的实部与虚部相等，则实数a＝ (　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：选D.由题可知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.故选D. 4．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B. 5．以－＋7i的虚部为实部，以i＋5i2的实部为虚部的复数是 (　　) A．7－5i B．－＋i C．5＋i D．＋i 解析：选A.设所求复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知复数－＋7i的虚部为7，所以a＝7；复数i＋5i2＝－5＋i的实部为－5，所以b＝－5，故z＝7－5i.故选A. 6．(多选)(2025·亳州月考)已知i为虚数单位，下列说法错误的是 (　　) A．若x2＋1＝0，则x＝i B．实部为零的复数是纯虚数 C．z＝(x2＋1)i可能是实数 D．复数z＝2＋i的虚部是i 解析：选ABD.对于A，x＝±i，故A错误； 对于B，实部为零的复数可能虚部也为零，从而也可能是实数，故B错误； 对于C，当x＝±i时，z＝(x2＋1)i是实数，故C正确； 对于D，复数z＝2＋i的虚部是1，故D错误．故选ABD. 7．若复数z＝(m2－16)＋(m2－3m－4)i为实数零，则实数m的值为________． 解析：由题意得解得m＝4. 答案：4 8．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z＜0，则m＝________． 解析：由复数z＝m＋(m2－1)i＜0， 得解得m＝－1. 答案：－1 9．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)是虚数，则m的取值范围是________． 解析：因为z为虚数，所以log(3－m)≠0， 故解得－1<m<3且m≠2. 答案：(－1，2)∪(2，3) 10．(13分)已知复数z＝a2－a－2＋(a2－3a－4)i(其中i为虚数单位，a∈R). (1)若复数z为纯虚数，求a的值；(6分) (2)若复数z>0，求a的值．(7分) 解：(1)由于z为纯虚数， 所以解得a＝2. (2)由于z与0可以比较大小，所以z为实数，且z>0，所以解得a＝4. 11．(2025·萍乡月考)已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：选B.由已知可得a2＞2a＋3，即a2－2a－3＞0， 解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞). 12．欧拉恒等式eiπ＋1＝0(其中i为虚数单位，e为欧拉常数)是欧拉公式eix＝cos x＋isin x的特例，即当x＝π时，eiπ＝cos π＋isin π＝－1，得eiπ＋1＝0.根据欧拉公式，ei表示的复数是 (　　) A．＋i B．－＋i C．－－i D．－i 解析：选A.由题意，ei＝cos ＋isin＝＋i. 13．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，a，b为整数，则a＋b＝__________． 解析：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①， 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②， 且①②不能同时成立， 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③， 由①得a＝－3，b＝±2， 经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去． 所以a＝－3，b＝2. 由②得a＝±3，b＝－2. 又a＝－3，b＝－2不合题意， 所以a＝3，b＝－2. 由③得，无整数解， 综上，a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2， 所以a＋b＝－1或1. 答案：1或－1 14．(13分)当实数m取什么值时，复数z＝＋(m2－2m)i是(1)虚数；(6分)(2)纯虚数．(7分) 解：(1)当 即m≠0且m≠2时，复数z是虚数． (2)当 即m＝－3时，复数z是纯虚数． 15．(15分)(1)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值．(7分) (2)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．(8分) 解：(1)因为a，m∈R，所以由a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0，可得 解得或所以a＝±. (2)设方程的实根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i， 所以解得a＝11或a＝－. 1．2　 学科网（北京）股份有限公司 $