第2章 §2 2.2 向量的减法 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．化简－(－)＋＝(　　) A． B． C． D．0 解析：选D．由题意可得－(－)＋＝＋＋＋＝＋＝0. 2．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必与a同向 B．必与b同向 C．可能与a同向、反向也可能是0 D．不可能与b同向 解析：选C．非零向量a与b同向，当|a|>|b|时，a－b与a同向；当|a|<|b|时，a－b与a反向；当|a|＝|b|时，a－b＝0. 3．在△ABC中，O为BC的中点，记＝m，＝n，则＝(　　) A．－m－n B．－m＋n C．m－n D．m＋n 解析：选A．＝＋＝－－＝－m－n. 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：选D． 如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝，故选D． 5．在四边形ABCD中，－－＝0，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是梯形 D．四边形ABCD是平行四边形 解析：选D．因为－－＝0，所以＝－＝，即AD＝BC且AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形． 6．(多选)下列各式中，化简结果为的是(　　) A．＋－ B．(＋)＋(＋) C．(＋)＋ D．－＋ 解析：选BCD．＋－＝－＝＋，故A错误；(＋)＋(＋)＝＋(＋＋)＝，故B正确；(＋)＋＝＋＋＝，故C正确；－＋＝＋＝，故D正确．故选BCD． 7．化简(－)－(－)＝________． 解析：(－)－(－)＝－＝. 答案： 8．如图，在梯形ABCD中，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝__________． 解析：－＋－＋＝＋＋＋＋＝0. 答案：0 9．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝_________． 解析：如图， 设|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则△ABC为等边三角形，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则＝|a＋b|＝2，所以＝＝. 答案： 10．(13分)如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a；(6分) (2)a－b－c.(7分) 解：(1)如图所示，以OB，OC为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c， 所以b＋c－a＝－＝.如图所示． (2)a－b－c＝－(b＋c－a)＝－＝.如图所示． 11．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|＝4，且∠BAC＝∠CAD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．4 B．4 C．8 D．4 解析：选C．在平行四边形ABCD中，＋＝，－＝， 因为|＋|＝|－|，即||＝||，所以四边形ABCD为矩形， 又∠BAC＝∠CAD，所以四边形ABCD为正方形，所以四边形ABCD的面积为×4×4＝8. 12．已知向量a，b，c的模分别为3，4，5，则|a－b＋c|的最大值为________，最小值为________． 解析：当a，－b，c同向时，|a－b＋c|的模最大，|a－b＋c|max＝|a|＋|－b|＋|c|＝3＋4＋5＝12；当a，－b，c的和为0时，|a－b＋c|的模最小，因为以|c|，|a|，|b|为边长可构成直角三角形，设a＝，b＝，c＝，所以此时a－b＋c＝＋＋＝0，故|a－b＋c|min＝0. 答案：12　0 13．(13分)如图所示，解答下列各题： (1)用a，d，e表示；(3分) (2)用b，c表示；(3分) (3)用a，b，e表示；(3分) (4)用c，d表示.(4分) 解：(1)因为＝＋＋＝d＋e＋a. (2)因为＝－＝－－＝－b－c. (3)因为＝＋＋＝e＋a＋b. (4)因为＝－＝－(＋)＝－(c＋d)＝－c－d. 14．(15分)如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点． (1)若||＝|－－|，则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？说明理由．(7分) (2)化简－－，并在图中作出表示该化简结果的向量．(8分) 解：(1)由||＝|－－|， 得||＝|＋＋|＝||， 即AB＝AD，又四边形ABCD是平行四边形，故四边形ABCD是菱形． (2)由平行四边形及三角形中位线的性质可知＝. 所以－－＝－－＝－(＋)＝－＝. 作出向量如图所示． 15．已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________． 解析：如图所示， 设＝a，＝b，则||＝|a－b|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||＝|a＋b|，由于(＋1)2＋(－1)2＝42， 故||2＋||2＝||2， 所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°， 从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形， 根据矩形的对角线相等得||＝||＝4， 即|a＋b|＝4. 答案：4 学科网（北京）股份有限公司 $