第1章 §7 第1课时 正切函数的定义及其诱导公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．已知tan 5°＝t，则tan (－365°)＝(　　) A．t B．2t C．－t D．与t无关 解析：选C.tan (－365°)＝tan (－365°＋360°)＝tan (－5°)＝－tan 5°＝－t，故选C. 2．sin 300°＋tan 600°＋cos (－210°)的值为(　　) A．－ B．0 C．－＋ D．＋ 解析：选B.sin 300°＋tan 600°＋cos (－210°)＝sin (360°－60°)＋tan (720°－120°)＋cos 210°＝－sin 60°－tan 120°－cos 30°＝－＋－＝0，故选B. 3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－2，a)，若α＝120°，则a的值为(　　) A．－2 B．±2 C．2 D． 解析：选C.因为终边经过点(－2，a)，且α＝120°，所以tan 120°＝＝－，解得a＝2，故选C. 4．已知f(α)＝sin (π－α)tan ，则f的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选B.由题意可知f(α)＝sin (π－α)·tan ＝sin α·＝sin α·＝cos α，故f＝cos ＝cos ＝.故选B. 5．在平面直角坐标系中，点P(tan 2 025°，sin 2 025°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D.tan 2 025°＝tan (5×360°＋225°)＝tan 225°>0, sin 2 025°＝sin (5×360°＋225°)＝sin 225°<0，所以点P(tan 2 025°，sin 2 025°)在第四象限，故选D. 6．(多选)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C.＝tan α D．＝1 解析：选AB.对于A，利用诱导公式，得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；对于B，＝＝＝cos α，故B正确；对于C，＝＝－tan α，故C不正确；对于D，＝＝－＝－1，故D不正确．故选AB. 7．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则tan α＝________．　 解析：由题意，设点A的坐标为，所以x2＋＝1，解得x＝或x＝－. 当x＝时，角α在第一象限，tan α＝＝；当x＝－时，角α在第二象限，tan α＝＝－. 答案：± 8．已知α的终边经过点P(4，－3)，则sin α＝________，tan ＝________． 解析：α的终边经过点P(4，－3)，则sin α＝＝－，tan α＝－， tan ＝tan ＝－＝. 答案：－　 9．已知tan ＝，则tan ＝__________． 解析：tan ＝tan ＝tan ＝tan ＝＝7. 答案：7 10．(13分)已知角α的终边上一点P(1，m)，且sin α＝－. (1)计算m及tan α的值；(6分) (2)求的值．(7分) 解：(1)由题意可知，α是第四象限角， sin α＝－＝， 解得m＝－，tan α＝＝－. (2) ＝＝＝＝－. 11．已知α∈[0，2π)，点P(1，tan 2)是角α终边上一点，则α＝(　　) A．π＋2 B．2 C．π－2 D．2－π 解析：选A.因为tan 2<0，所以点P在第四象限，即α是第四象限角，又tan α＝tan 2＝tan (π＋2)，α∈[0，2π)，所以α＝π＋2.故选A. 12．(多选)若角α的终边上有一点P(5，m)，且sin α＝，则tan α的值可能为(　　) A． B．－ C． D．0 解析：选ABD.若m＝0，则tan α＝0；若m≠0，则＝，解得m＝±12，当m＝12时，tan α＝；当m＝－12时，tan α＝－.故选ABD. 13．已知cos ＝，且|φ|＜，则tan φ＝________．　 解析：因为cos ＝－sin φ＝，所以sin φ＝－.因为|φ|＜，所以φ＝－，所以tan φ＝tan ＝－tan ＝－. 答案：－ 14.(15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标与横坐标的比y关于θ的函数为y＝f(θ).　 (1)求函数y＝f(θ)的解析式，并求f＋f；(7分) (2)若f(θ)＝，求tan －tan (θ＋)的值．(8分) 解：(1)因为A，所以∠xOA＝， 由三角函数定义，得f(θ)＝tan . 所以f＋f＝tan ＋tan ＝－－＝－. (2)因为f(θ)＝，所以tan ＝， 所以tan －tan ＝tan －tan ＝－－tan ＝－3－＝－. 15．(15分)已知f(α)＝，其中角α是第三象限角． (1)化简f(α)；(7分) (2)若tan(－α)＝－，求f(α)的值．(8分) 解：(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)因为tan(－α)＝－tan α＝－， 所以tan α＝， 因为角α是第三象限角，所以不妨取角α终边上一点P(－4，－3)，　 所以cos α＝＝－， 所以由(1)，得f(α)＝－cos α＝. 学科网（北京）股份有限公司 $