第1章 §4 4.4 诱导公式与旋转 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 解析：选C.sin 95°＋cos 175°＝sin (90°＋5°)＋cos (180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.故选C. 2．已知sin ＝，那么cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选C.sin ＝sin ＝cos α，故cos α＝.故选C. 3．如果角α的终边过点P，则cos α＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选A.cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－， sin ＝sin ＝sin ＝， 所以P，则点P在单位圆上，所以cos α＝－.故选A. 4．已知角α的终边过点P(－7，24)，则sin (π＋α)＋cos (－α)＝(　　) A．－ B． C．0 D． 解析：选A.因为角α的终边过点P(－7，24)， 所以sin α＝＝， 则sin (π＋α)＋cos (－α) ＝－sin α－sin α＝－2sin α＝－. 5．(多选)下列不等式成立的是(　　) A．sin 156°＜0 B．cos (－281°)＞0 C．sin ＜0 D．sin ＞0 解析：选BCD.对于A，156°角为第二象限角，则sin 156°＞0，故A不正确；对于B，cos (－281°)＝cos 281°＝cos (180°＋101°)＝－cos 101°＝－cos (90°＋11°)＝sin 11°＞0，故B正确；对于C，sin ＝sin ＝－sin ＜0，故C正确；对于D，sin ＝sin ＝sin ＝sin ＝sin ＞0，故D正确. 故选BCD. 6．(多选)cos ＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 解析：选BD.sin ＝sin [π＋]＝－sin ，故A错误； sin ＝sin ＝cos ，故B正确； cos ＝cos ＝－cos ，故C错误； cos ＝cos ＝cos ，故D正确．故选BD. 7．化简：sin (＋α)＋cos ＝________． 解析：sin ＋cos ＝sin ＋cos ＝cos －cos ＝0. 答案：0 8．已知角α和角β的顶点为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若点P(－4，3)在角α的终边上，角α的终边绕原点按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则cos β＝________． 解析：因为角α终边上一点的坐标为(－4，3)，所以sin α＝，由已知可得β＝α＋，所以cos β＝cos ＝－sin α＝－，故cos β＝－. 答案：－ 9．已知sin α＝，则·sin (α－π)·cos (2π－α)的值为________． 解析：原式＝·(－sin α)·cos (－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α＝－. 答案：－ 10．(13分)证明： (1)＝cos θ；(6分) (2)＝－cos α.(7分) 证明：(1)左边＝ ＝＝cos θ＝右边， 所以原等式成立． (2)左边＝ ＝＝－cos α＝右边， 所以原等式成立． 11．若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N＋)，则S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　) A．16 B．72 C．86 D．100 解析：选C.sin (n∈N＋)的值循环出现．sin >0，sin >0，sin >0，sin >0，sin >0，sin >0，sin ＝0，sin ＝－sin <0，sin ＝－sin <0，sin ＝－sin <0，sin ＝－sin <0，sin ＝－sin <0，sin ＝－sin <0，sin ＝0.易知S1>0，S2>0，…，S7>0，S8>0，S9>0，S10>0，S11>0，S12>0，S13＝0，S14＝0，在S1，S2，…，S14中有12个正数，故在S1，S2，S3，…，S100中有7×12＋2＝86个正数．故选C. 12．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列结论中一定正确的是(　　) A．cos (A＋B)＝－cos C B．sin (B＋C)＝－sin A C．cos ＝sin B D．sin ＝cos 解析：选AD.对于A，cos (A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，故A正确；对于B，sin (B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，故B错误；对于C，cos ＝cos ()＝cos (－)＝sin ，故C错误；对于D，sin ＝sin ()＝sin (－)＝cos ，故D正确． 13.(15分)如图，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(－，). (1)求的值；(7分) (2)若α＝β＋，求2sin βcos β－2cos β的值．(8分) 解：(1)依题意，cos α＝－，sin α＝， 所以 ＝＝ ＝. (2)依题意，β＝α－， 则sin β＝－cos α＝，cos β＝sin α＝， 所以2sin βcos β－2cos β＝2××－2×＝－. 14．(15分)已知f(α)＝ . (1)若cos ＝，求f(α)的值；(7分) (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．(8分) 解：f(α)＝ ＝＝. (1)因为cos ＝， 所以cos ＝， 所以cos ＝， 所以sin α＝－， 所以f(α)＝＝－5. (2)当α＝－1 860°时，f(α)＝ ＝＝ ＝＝＝－. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标是__________． 解析： 如图所示，由题意知弧PB的长度为OB＝2.因为圆的半径为1，所以∠PAB＝2，∠DAP＝2－. 在△PAD中，DA＝AP cos ∠DAP＝cos ＝sin 2，DP＝AP sin ∠DAP＝sin ＝－cos 2，所以OC＝OB－CB＝OB－DA＝2－sin 2，PC＝DP＋DC＝1－cos 2，所以点P的坐标为(2－sin 2，1－cos 2). 答案：(2－sin 2，1－cos 2) 学科网（北京）股份有限公司 $