第1章 4.4 诱导公式与旋转(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

4.4　诱导公式与旋转 1.A　cos 64.7°＝cos（90°－25.3°）＝sin 25.3°＝a. 2.A　∵sin（3π＋α）＝－sin α＝－，∴sin α＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－. 3.A　因为角α的终边经过点P（4，－3），所以sin α＝＝－，cos α＝＝，所以sin（＋α）·cos（－α）＝cos αsin α＝×（－）＝－. 4.B　因为（－α）＋（＋α）＝，所以cos（－α）＝cos［－（＋α）］＝sin（＋α）＝，故选B. 5.BD　cos＝cos＝－cos＝－sin θ；sin（π－θ）＝sin θ；sin（π＋θ）＝－sin θ；cos＝sin θ；cos＝－sin θ. 6.BD　因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，所以cos（A＋B）＝cos（π－C）＝－cos C，sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sin C，cos ＝cos＝sin ，sin ＝sin＝cos .故选B、D. 7.－　解析：因为sin（π＋α）＝－sin α＝－，所以sin α＝.cos＝cos＝－sin α＝－. 8.（答案不唯一）　解析：因为对任意x∈R，cos（x－φ）＝sin［－（x－φ）］＝sin（－x＋φ）＝sin（π－x）恒成立，所以－x＋φ＝π－x＋2kπ，k∈Z，可得φ＝2kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，可得φ＝，常数φ的一个取值可以为. 9.－　解析：∵sin（α－3π）＝2cos（α－4π）， ∴－sin（3π－α）＝2cos（4π－α）， ∴－sin（π－α）＝2cos（－α）， ∴sin α＝－2cos α且cos α≠0，∴原式＝＝＝＝－. 10.解：（1）f（α）＝＝－cos α. （2）因为cos（α－π）＝， 所以cos α＝－， 所以f（α）＝－cos α＝. 11.D　∵cos（75°＋α）＝，∴sin（α－15°）＋cos（105°－α）＝sin[（α＋75°）－90°]＋cos[180°－（α＋75°）]＝－cos（75°＋α）－cos（75°＋α）＝－.故选D. 12.－　－　解析：cos（－α）＝cos［π－（α＋）］＝－cos（α＋）＝－.sin（α－）＝sin［（α＋）－］＝－cos（α＋）＝－. 13.（1）　　（2）－　－　（3）－　－　解析：因为角α的终边与单位圆交于点（，－），所以sin α＝－，cos α＝. （1）因为角β的终边与角α的终边关于x轴对称，所以角β的终边与单位圆交于点（，），所以sin β＝，cos β＝. （2）因为角β的终边与角α的终边关于y轴对称，所以角β的终边与单位圆交于点（－，－），所以sin β＝－，cos β＝－. （3）由题意得β＝α－＋2kπ，k∈Z，所以sin β＝sin（α－＋2kπ）＝sin（α－）＝sin（α－－2π）＝sin（α－）＝－sin（－α）＝－cos α＝－，cos β＝cos（α－＋2kπ）＝cos（α－）＝cos（α－－2π）＝cos（α－）＝cos（－α）＝sin α＝－. 14.解：cos＝cos ＝cos＝－cos ＝－sin α＝，即sin α＝－. 又因为角α的终边与单位圆交于点P（m，n），所以 解得或 因为α∈，所以角α的终边在第三象限，故m＝－. 15.D　由f（x＋π）＝sin（x＋π）＋cos（x＋π）＝－sin x－cos x，f（π－x）＝sin（π－x）＋cos（π－x）＝sin x－cos x，f＝sin＋cos＝cos x－sin x，f＝sin＋cos＝cos x＋sin x，故选D. 16.解：（1）由题意得cos α＝，所以 ＝＝2cos α＝1. （2）由（1）可知cos α＝，且α为锐角， 故α＝，f（θ）＝cos（θ＋）， 所以f（θ－）＝cos（θ＋）＝， 所以sin（－θ）－cos（θ－） ＝cos［－（－θ）］－cos［（θ＋）－π］＝cos（＋θ）－［－cos（＋θ）］＝2cos（＋θ）＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4　诱导公式与旋转 1.已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝（　　） A.a B.－a C.a2 D. 2.若sin（3π＋α）＝－，则cos＝（　　） A.－ B. C. D.－ 3.已知角α的终边经过点P（4，－3），则sin（＋α）·cos（－α）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 4.若sin（＋α）＝，则cos（－α）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 5.〔多选〕下列与cos的值相等的是（　　） A.sin（π－θ） B.sin（π＋θ） C.cos D.cos 6.〔多选〕若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　） A.cos（A＋B）＝cos C B.sin（A＋B）＝sin C C.cos ＝sin B D.sin ＝cos 7.已知sin（π＋α）＝－，则cos＝　　　　. 8.若对任意x∈R，cos（x－φ）＝sin x恒成立，则常数φ的一个取值为　　　　. 9.已知sin（α－3π）＝2cos（α－4π），则＝　　　　. 10.已知f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若cos（α－π）＝，求f（α）的值. 11.已知cos（75°＋α）＝，则sin（α－15°）＋cos（105°－α）的值是（　　） A. B. C.－ D.－ 12.已知cos（α＋）＝，则cos（－α）＝　　　，sin（α－）＝　　　　. 13.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点（，－）. （1）若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则sin β＝　　　　，cos β＝　　　　； （2）若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则sin β＝　　　　，cos β＝　　　　； （3）若角α的终边按顺时针方向旋转后与角β的终边重合，则sin β＝　　　　，cos β＝　　　　. 14.在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，n），且cos＝，α∈，求m的值. 15.已知f（x）＝sin x＋cos x，则下列结论正确的是（　　） A.f（x＋π）＝sin x＋cos x B.f（π－x）＝sin x＋cos x C.f＝sin x＋cos x D.f＝sin x＋cos x 16.在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P（，），将角α的终边按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B，其中θ∈（0，）. （1）求的值； （2）记点B的横坐标为f（θ），若f（θ－）＝，求sin（－θ）－cos（θ－）的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $