第1章 §4 4.3 诱导公式与对称 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

　　　　　　　　　　　　　　　　 1．sin 240°＋cos (－150°)的值为(　　) A．－ B．－1 C．1 D． 解析：选A.原式＝sin (180°＋60°)＋cos 150°＝－sin 60°＋cos (180°－30°)＝－sin 60°－cos 30°＝－－＝－.故选A. 2．设sin 160°＝a，则sin 340°的值是(　　) A．1－a2 B．a C．－a D．± 解析：选C.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，所以sin 340°＝sin (360°－20°)＝－sin 20°＝－a.故选C. 3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D.sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.故选D. 4．(多选)若sin (π＋α)＝－，则下列各式中正确的是(　　) A．sin (2π－α)＝－ B．sin (－α)＝ C．sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z) D．sin (π－α)＝ 解析：选AD.因为sin (π＋α)＝－，所以sin α＝.sin (2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－，故A正确，B错误；sin (2kπ＋α)＝sin α＝(k∈Z)，故C错误；sin (π－α)＝sin α＝，故D正确．故选AD. 5．(多选)若sin (α－π)＝cos ，则α的值可能是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选ABD.由sin (α－π)＝cos 可得－sin α＝，即sin α＝－，所以α＝－＋2kπ(k∈Z)，或α＝－＋2kπ(k∈Z)，即α的值为…，－，－，，…或…，－，－，，….故选ABD. 6．(多选)下列不等式成立的是(　　) A．sin >sin B．cos 400°>cos (－50°) C．sin 3>sin 2 D．sin >sin 解析：选BD.因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在上单调递增，则sin <sin ，故A错误；因为cos 400°＝cos (360°＋40°)＝cos 40°，cos (－50°)＝cos 50°，且当0°< x<180°时函数y＝cos x单调递减，则cos 40°>cos 50°，即cos 400°>cos (－50°)，故B正确；因为<2<3<，且函数y＝sin x在上单调递减，则sin 3<sin 2，故C错误；因为<<<，且函数y＝sin x 在上单调递减，则sin >sin ，故D正确．故选BD. 7．已知cos (π＋α)＝－，则cos (3π－α)＝________． 解析：因为cos (π＋α)＝－cos α＝－， 所以cos (3π－α)＝－cos α＝－. 答案：－ 8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________． 解析：原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 答案：0 9．化简的值是________． 解析：原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－2. 答案： －2 10．(13分)已知f(α)＝ (1)化简f(α)；(6分) (2)若α＝－2 310°，求f(α)的值．(7分) 解：(1)f(α)＝ ＝ ＝＝cos α. (2)因为α＝－2 310°＝－(6×360°＋150°)， 所以cos α＝cos (－6×360°－150°)＝cos 150° ＝cos (180°－30°)＝－cos 30°＝－， 所以f(－2 310°)＝cos (－2 310°)＝－. 11．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　) A．sin (A＋B)＋sin C B．cos (A＋B)＋cos C C．sin (2A＋2B)＋sin 2C D．cos (2A＋2B)＋cos 2C 解析：选BC.对于A，sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；对于B，cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；对于C，sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0；对于D，cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos (2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC. 12．已知函数f(x)＝则f＋f的值为________． 解析：因为f＝sin ＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－－2＝－，所以f＋f＝－2. 答案：－2 13．(2025·焦作月考)如图，单位圆⊙O被点A1(1，0)，A2，A3，…，A12平均分成12份，以x轴的非负半轴为始边，OAi(i＝1，2，…，12)为终边的角记为αi，则cos αi＝____________，sin αi＝__________．(说明：∑是一个连加符号，xi＝x1＋x2＋…＋xn) 解析：由题意得αi＋6＝αi＋π(i＝1，2，…，6)，所以cos αi＋6＝cos (αi＋π)＝－cos αi， 所以cos αi＝0. 单位圆⊙O被平均分成12份，则α1＝0°，α2＝30°，α3＝60°，α4＝90°，α5＝120°，α6＝150°，α7＝180°，所以sin αi＝2＋. 答案：0　2＋ 14．(15分)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，－m－1)，且cos α＝. (1)求实数m的值；(6分) (2)若m>0，求的值．(9分) 解：(1)由题意可得x＝1，y＝－m－1， r＝， 所以cos α＝＝， 整理得(m＋1)2＝4， 解得m＝1或m＝－3. (2)因为m>0，所以由(1)可得m＝1， 所以cos α＝，sin α＝－， 所以＝＝－＝2. 15．(15分)已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式；(7分) (2)求f.(8分) 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝ ＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝ ＝＝ ＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f＝sin2 ＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $