第1章 §4 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1. cos (－300°)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A.cos (－300°)＝cos (－360°＋60°)＝cos 60°＝.故选A. 2．给出下列各三角函数值：①sin (－100°)；②cos (－220°)；③cos π.其中符号为负的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 解析：选C.①中，－100°角为第三象限角，故sin (－100°)<0；②中－220°角是第二象限角，故cos (－220°)<0；③中cos π＝－1<0.故选C. 3．在△ABC中，若sin A·cos B<0，则这个三角形的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析：选B.在△ABC中，A，B∈(0，π)，故0<sin A≤1，因为sin A·cos B<0，则cos B<0，所以<B<π，故这个三角形是钝角三角形．故选B. 4．函数y＝lg 的定义域为(　　) A． B．，k∈Z C．，k∈Z D．R 解析：选C.要使y＝lg 有意义，则cos x－＞0，即cos x＞，在单位圆中，易知2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. 所以函数y＝lg 的定义域为，k∈Z.故选C. 5．下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) A．在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减 B．在上单调递增，在和上单调递减 C．在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 解析：选B.因为函数y＝4sin x的单调递增区间是，k∈Z， 令k＝0，得∩[－π，π]＝，所以函数在上单调递增． 因为函数y＝4sin x的单调递减区间是，k∈Z，令k＝－1，得∩[－π，π]＝，令k＝0，得∩[－π，π]＝，所以函数在和上单调递减．故选B. 6．(多选)在下列区间中，函数y＝sin x和y＝cos x 具有相同单调性的是(　　) A． B． C． D． 解析：选BD.对于A，y＝sin x在上单调递增， y＝cos x在上单调递减，所以A不符合题意；对于B, y＝sin x在上单调递减，y＝cos x在上单调递减，所以B符合题意；对于C，y＝sin x在上单调递减，y＝cos x在上单调递增，所以C不符合题意；对于D，y＝sin x在上单调递增，y＝cos x在上单调递增，所以D符合题意．故选BD. 7．sin 420°cos 750°＋sin (－690°)cos (－660°)＝________． 解析：原式＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1. 答案：1 8．已知a＝cos ，b＝sin ，c＝0.3－2，则a，b，c从小到大排列为________． 解析：因为1>a＝cos >b＝sin >0，c＝0.3－2＝>1，所以b<a<c. 答案：b<a<c 9．函数y＝3sin α，α∈的值域为________． 解析： 在单位圆中画出角α在区间上的示意图．由图知，当α＝－或α＝时，sin α取得最小值－，此时ymin＝3×＝－；当α＝时，sin α取得最大值1，此时ymax＝3×1＝3，所以所求函数的值域为. 答案： 10．(13分)若函数y＝a－b sin x的最大值是，最小值是－，求实数a，b的值． 解：因为－1≤sin x≤1，当b>0时，－b≤b sin x≤b，所以a－b≤a－b sin x≤a＋b， 所以解得 当b<0时，b≤b sin x≤－b， 所以a＋b≤a－b sin x≤a－b. 所以解得 综上所述，或 11．设α是第二象限角，且＝－cos ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C.因为α为第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，所以45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z).当k＝2n(n∈Z)时，为第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，为第三象限角．所以为第一或第三象限角．因为＝－cos ，所以cos <0，所以为第三象限角．故选C. 12．(多选)定义函数f(x)＝cos (sin x)为“正余弦”函数，则下列说法中正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．2π是f(x)的一个周期 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)的最小值为－1 解析：选ABC.对于A，令t＝sin x．因为x∈R，则t∈[－1，1]，所以y＝cos t有意义，即f(x)的定义域为R，故A正确；对于B，f(x＋2π)＝cos [sin (x＋2π)]＝cos (sin x)＝f(x)，即2π是f(x)的一个周期，故B正确； 对于C，t＝sin x在上单调递增，且t∈[0，1]，而y＝cos t在t∈[0，1]上单调递减，即f(x)在上单调递减，故C正确； 对于D，由t＝sin x∈[－1，1]，而y＝cos t在[－1，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，所以f(x)的最小值为cos 1不是－1，故D错误． 13．若函数f(x)＝－sin x在上是单调递减的，则实数α的取值范围是________． 解析：因为f(x)在上是单调递减的，所以⊆，即－<α≤.故实数α的取值范围是. 答案： 14．(13分)借助单位圆，写出满足下列条件的角α的集合： (1)sin α≥ ；(6分) (2)cos α≤.(7分) 解：(1)由图1知，当sin α≥时，角α满足的集合为. 　 (2)由图2知，当cos α≤时，角α满足的集合为. 15．(13分)求函数y＝－sin2x＋sinx＋的最大值和最小值，并求出函数取得最大值和最小值时x的值． 解：y＝－sin2x＋sinx＋＝－＋，令t＝sin x，则y＝－＋，t∈[－1，1].因为－1≤t≤1，所以当t＝，即sin x＝，x＝2kπ＋(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝；当t＝－1，即sin x＝－1，x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－. 学科网（北京）股份有限公司 $