第6章 阶段小测(八)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1003 KB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102821.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦立体几何核心内容，涵盖空间几何体概念、性质及体积表面积计算。通过阶段小测、典例小题等形式导入，从基础概念辨析（如三棱台顶点数、四棱柱性质）到综合应用（如正四面体中圆锥体积、组合体表面积），搭建由浅入深的学习支架。
其亮点在于以“数学眼光”观察几何体特征（如盛水三棱柱容器的四棱柱判断），通过“数学思维”推理运算（如圆柱圆锥侧面积推导、组合体表面积求解），用“数学语言”解决实际问题（如“笼具”体积表面积计算）。采用真题与模拟题结合，助力学生提升空间观念和应用能力，为教师提供素养导向的分层教学资源。
内容正文：
阶段小测(八)
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列说法正确的是( )
A．三棱台有8个顶点
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
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阶段小测
各个面都是三角形的几何体可如图所示，但该几何体不是三棱锥，所以C错误；
由圆台的定义可知，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，所以D正确．
解析：由三棱台的图形知三棱台有6个顶点，所以A错误；
因为四棱柱的底面是矩形时，侧棱与底面矩形不一定垂直，所以B错误；
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2.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是( )
A．四棱台 B．四棱锥
C．四棱柱 D．三棱柱
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阶段小测
解析：记水面与三棱柱四条棱的交点分别为D，E，D1，E1，如图所示，由三棱锥性质可知，梯形ABED和梯形A1B1E1D1全等且所在平面互相平行，
由题意，可知AA1，BB1，DD1，EE1互相平行，
所以盛水部分的几何体是四棱柱．
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5.如图，在棱长为6的正四面体P-ABC中，以P为顶点的圆锥在正四面体的内部(含表面)，则该圆锥体积的最大值为( )
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阶段小测
二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
7．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是( )
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解析：对于A，圆柱的侧面积为2πR·2R＝4πR2，故A正确．
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阶段小测
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为________．
20π
解析：依题意，该几何体的表面积是半球的表面积与圆柱侧面积的和，所以所求表面积为S＝2π×22＋π×22＋2π×1×4＝20π.
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阶段小测
四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计．已知圆柱的底面周长为32π cm，高为30 cm，圆锥的母线长为20 cm.
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阶段小测
(1)求这种“笼具”的体积；(6分)
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阶段小测
(2)现用100 m2的纱网材料制作这种“笼具”，问至多可以制作多少个“笼具”？(假设纱网材料没有浪费，π≈3.14，结果保留整数．)(7分)
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阶段小测
13．(本小题满分15分)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，BC⊥CC1，点P为线段B1C1上的动点．
(1)若点P恰为线段B1C1上靠近点C1的三等分点，求三棱锥P-A1BC和三棱柱ABC-A1B1C1的体积的比值；(7分)
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(2)求PA1＋PC的最小值及此时B1P的值．(8分)
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阶段小测
6．已知某圆台的上底面圆心为O1，半径为r，下底面圆心为O2，半径为2r，高为h，若该圆台的外接球球心为O，且＝2，则＝( )
A． B．3 C． D．2
解析：如图所示，因为＝2，所以OO1＝，OO2＝，所以r2＋＝(2r)2＋，解得3r2＝，所以＝3.
解：＝＝×＝×＝.
解：若四面体A-B1CD1各棱长均为，
则长方体ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体，且四面体A-B1CD1为正四面体，所以表面积SA-B1CD1＝4××××sin 60°＝4××××＝2，
体积VA-B1CD1＝VABCD-A1B1C1D1－4VB1-ABC＝13－4×××1×1×1＝.
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