第2章 阶段小测(三)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦平面向量的运算及应用，从基础坐标运算（如2a-3b计算）入手，逐步过渡到向量垂直、共线条件，再延伸至三角形、正方形、扇形等几何场景中的向量问题，构建从基础到综合的递进式学习支架。 其亮点在于通过分层例题（如用均值不等式求夹角最大值、坐标系法解正方形向量问题），结合数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观），培养学生运算与逻辑推理能力。多样化解法（如扇形问题坐标法与几何法）助力学生用数学语言表达问题，既提升学生解题能力，也为教师提供分层教学素材。

阶段小测（三） 阶段小测 2 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.己知a=(-3,4),b=(5,2),则2a一3b=() A.(21,2) 9(-21,2) C.(2,21) D.(-2,21) 解析：由题意得2a=(-6,8),3b=(15,6),所以2a-3b=(-21,2). ①234567891011121314 阶段小测 3 2.已知向量a=(k,2),b=(1,一1)，则“k=2”是“a⊥b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 M 充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：向量a=(k,2),b=(1,-1),a⊥b台b=0台k-2=0台k=2,所 以“k=2”是“a⊥b”的充要条件. ①23456⑦891011121314 阶段小测 3.在口ABC中，D为边BC的中点.若BC=a,AC=b,则AD=() 24+b 2a+b B 24-b D.2-b 解析：由图可得，0=衣+CD=C+8=ha B C D 1234567891011121314 阶段小测 5 4.己知向量a和b的夹角为60°，且d=2,b1=5,则(2a一b)a=() 3 B.-1 C.8-53 D.13 解析：由题意可得(2a-b)a=2a2-ab=2la2-lallblcos60°=8一5=3. 123④567891011121314 阶段小测 6 5.若1a+b1=|a-b1,a=(1,2),b=(m,3),则实数m=() A.6 -6 C.3 D.一3 解析：把1a+b1=la-b1两边平方得：a2+2ab+b2=a2-2mb+b2,所以b =0,所以m+6=0,解得m=-6. 1234567891011121314 阶段小测 6.已知向量a,b满足d=1,(a一b)⊥(3一b),则a与b夹角的最大值为 ) 元-6 B. 元-3 5元 C. 2π D 6 1234567891011121314 阶段小测 解析：设a与b的夹角为0,0∈[0，，因为(a一b)⊥(3a-b),所以(a一 b)(3a-b)=0,整理可得32-4ab+b2=0,即3a2-4|abcos0+b1=0, 叉四-1可得346o01h-0,义0，整现可科cs0+☆ 2公-号当且议当的即倒=3时以等号，故s0≥ 2 结合0∈0，列及余弦函数图象可知0的最大值为 1234567891011121314 阶段小测 9 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分.) 7.若向量a=(2,0),b=(1,V3),则() b1=2 B.ab=2 b在a上的投影向量为4 D.a与b的夹角为8 123456☑891011121314 阶段小测 10 解析：对于A,因为b=(1,V3),所以b1=V12+(3)2=2,故A正确； 对于B,又a=(2,0),所以ab=2X1十0×13=2，故B正确： ab a 2a 1 对于C,易得@=2，所以b在a上的投影向量为(a@2220,故C正 确； )21 对于D,因为co:a,b=的222又0≤a,b),所以a, ab D)牙故D错误. ①234567891011121314