第6章 阶段提升(八) 基本立体图形(范围：§1、§6)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦空间几何体，涵盖柱锥台球的结构特征、表面积与体积计算及球与几何体的“切”“接”问题，通过从基础结构到综合应用的递进设计，搭建连贯的知识学习支架。 其亮点在于以典型例题（如四棱锥体积、六角螺帽体积计算）为载体，运用割补法、补体法等，培养学生空间观念与推理能力，引导用数学语言表达几何关系，助力学生提升解题能力，也为教师提供系统教学资源。

阶段提升(八)　基本立体图形 (范围：§1、§6) 1 返回首页 √ 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 4．已知圆锥的底面半径为6，体积为96π，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为84π，则该圆台的表面积为______． 90π 返回首页 空间几何体的表面积与体积的求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． (3)求复杂几何体的体积常用割补法、等积法等求解． 返回首页 √ 题型二　球与多面体的“切”“接” [例1] 如图，已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是正方形，PA，AB，AD两两相互垂直，AB＝BC＝4，PA＝3，则此四棱锥外接球与内切球的表面积之比为(　　) 返回首页 返回首页 (1)特殊多面体的内切球或外接球问题，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊的位置，比如几何体的中心、对角线的中点等． (2)对于一些特殊的三棱锥、四棱锥，还要会利用补体法转化为长方体(正方体)与球的切、接问题，如三条侧棱两两垂直的三棱锥、对棱相等的三棱锥、有一条侧棱与底面(为矩形)垂直的四棱锥等都可以补成长方体后确定球心． 返回首页 √ [跟踪训练1] (1)(2025·萍乡期末)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为(　　) 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 题型三　球与旋转体的“切”“接” [例2] (1)(2025·全国二卷)一个底面半径为4 cm，高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为__________cm. 返回首页 返回首页 (2)已知一个圆锥的母线长为2，侧面积为2π.若圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的体积为__________． 返回首页 返回首页 由于球及旋转体都是轴对称图形，故一般要利用这种对称性确定球心，即作出球与旋转体的轴截面，利用球心到球面上两点的距离都等于半径确定球心与半径． 返回首页 [跟踪训练2] (1)若圆台的上、下底面半径分别为r，R，则其内切球的表面积为(　　) A．4π(r＋R)2 B．4πr2R2 C．4πRr D．π(R＋r)2 √ 返回首页 解析：圆台的轴截面如图所示，BE＝BO2＝r，AE＝AO1＝R，又OE⊥AB 且BO⊥OA，所以△AEO∽△OEB，所以OE2＝AE·BE＝Rr，所以内切球的表面积为4πOE2＝4πRr. 返回首页 (2)球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，且球心在圆锥内，则该圆锥的体积和此球体积的比值为__________． 返回首页 $