第4章 阶段提升(五) 三角恒等变换与三角函数的最值(范围：§1～§3)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦三角恒等变换与三角函数最值，涵盖同角关系、和差公式等核心知识，通过含sinx±cosx、二次函数型等题型分类，搭建从公式应用到最值求解的学习支架，衔接已学内容引导学生逐步掌握方法。 其亮点是以题型为载体，融合换元法、辅助角公式等，通过例题解析与跟踪训练，培养学生用数学眼光抽象函数结构、用数学思维推理最值范围的能力。如例1换元转化二次函数，例4用辅助角公式化为正弦型函数，助力学生提升转化能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

阶段提升(五)　三角恒等变换与三角函数的最值(范围：§1～§3) 1 返回首页 返回首页 返回首页 解决此类问题常用sin x±cos x和sin xcos x的关系，通过换元法转换成二次函数求值域． 返回首页 [跟踪训练1] 函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x，x∈[0，π]的值域为________． [－1，1] 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 (2)求函数y＝5sin x＋cos 2x的最值． 返回首页 对于此类函数解析式往往利用同角三角函数的平方关系式和二倍角的余弦公式等进行转化，同时要注意sin x和cos x的有界性，准确确定辅助元的范围． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 (1)当分式函数中只含sin x或cos x时，也可反解求出sin x(或cos x)，利用有界性得到关于y的不等式，从而解得最值． (2)当函数解析式中既含sin x又含cos x时，可利用辅助角公式化为含有sin (x＋φ)的形式，再利用有界性建立不等式求解． 返回首页 [跟踪训练3] 求函数y＝的最大值和最小值． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 形如y＝a sin2ωx＋b sinωx cos ωx＋c cos2ωx＋d(a，b，c，d为常数)的式子，都能转化成y＝A sin(2ωx＋φ)＋B的形式求最值． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【解】　y＝5sin x＋(1－2sin2x)＝－2sin2x＋5sinx＋1＝－2＋，因为－1≤sin x≤1，关于sin x的函数y在[－1，1]上单调递增，所以当sin x＝－1，即x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－2×＋＝－6；当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝－2×＋＝4. 题型三　形如y＝(或y＝)的分式型函数求最值 [例3] 求函数y＝的最大值和最小值． $