第6章 §6 6.3 球的表面积和体积 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 6.3球的表面积和体积 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.42 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102813.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何体的体积与表面积计算，通过雪人雕像、台灯外形等生活实例导入，从球体基础计算过渡到圆锥与半球、圆柱与球的组合体问题，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于结合生活情境（如巧克力包装盒体积比）和数学文化（《九章算术》“开立圆术”），通过选择、解答等多样题型，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理的能力。学生能提升空间观念与应用意识，教师可借助分层检测题有效巩固教学效果。
内容正文：
课后达标 检测
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1.某景点为迎接八方来客在门口搭建了一个雪人雕像(如图)，其下半部分可看成直径约为2 m的球体，则雪人下半部分的体积约为( )
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2．已知三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积之和的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
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3.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4 m，底面直径和球的直径都是0.6 m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂胶200 g，则共需涂胶(π取3.14，结果精确到个位数)( )
A．176 g B．207 g
C．239 g D．270 g
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6.(多选)某公司设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，如果不计包装盒的厚度，则( )
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A．R＝3r B．R＝4r
C．V2＝9V1 D．2V2＝27V1
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7．若平面α截球O所得圆的半径为1，球的表面积是12π，则球心O到平面α的距离为______．
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8．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．
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11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( )
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12.如图，圆锥的底面恰好是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上．若球的体积为36π，圆柱的高为2，则圆锥的体积为( )
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(1)求该几何体中空心球的表面积；(7分)
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(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．(8分)
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15.(15分)如图，一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.
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(1)试确定R与r的关系；(4分)
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(2)若小圆锥、大圆锥的侧面积分别为S1，S2，球的表面积为S3，求S1∶S2∶S3；(4分)
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(3)求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比．(7分)
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解：由几何体的特征，得到△ABC为直角三角形，由于大圆锥的轴截面为等边三角形，故∠ABC＝30°，所以AC＝R，BC＝R，所以r＝＝R.
解：由(1)得，两个圆锥的体积和为πr2·2R＝，球的体积为.故两个圆锥的总体积与球的体积之比为∶＝3∶8.
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