第6章 §5 5.2 平面与平面垂直 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 5.2平面与平面垂直 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.19 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102800.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦立体几何核心内容，涵盖线面垂直、面面垂直、二面角及空间折叠等知识点，通过基础达标题（如线面位置关系判断）到能力提升题（如动态二面角范围求解）的梯度设计，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。
其特色在于以问题链驱动思维，如折叠问题中通过几何直观分析空间关系，培养数学眼光；解答题注重逻辑推理，如证明面面垂直时运用线面垂直判定，发展数学思维。学生能提升空间观念与推理能力，教师可依托分层训练优化教学效果。
内容正文：
课后达标 检测
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1．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是( )
A．异面 B．相交但不垂直
C．平行 D．相交且垂直
解析： 因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.故选C.
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3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则“α⊥β”的充分条件是( )
A．l⊥m，α∩β＝m，l⊂α B．l⊥β，m∥α，l⊥m
C．l⊥β，m∥α，l∥m D．l∥β，m∥α，l∥m
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解析：对于A，若l⊥m，α∩β＝m，l⊂α，则平面α与平面β可能相交且不垂直，故A错误；
对于B，若l⊥β，m∥α，l⊥m，则平面α与平面β可以相交或平行，故B错误；
对于C，因为l⊥β，l∥m，由线面垂直的性质，所以m⊥β，又因为m∥α，所以α⊥β，故C正确；
对于D，若l∥β，m∥α，l∥m，则平面α与平面β可以相交或平行，故D错误．
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4．(2025·阜阳期末)把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则△ABC是( )
A．正三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰(非等边)三角形
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5．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．AC∥平面A1BC1
B．AD⊥平面A1BC1
C．A1C1⊥AD1
D．平面A1BC1⊥平面BB1D1D
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解析：对于A，因为AC∥A1C1，AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，
所以AC∥平面A1BC1；
对于B，∠DAC＝45°，AD与AC不垂直，则AD与A1C1不垂直，AD⊥平面A1BC1不正确；
对于C，连接CD1，AC＝AD1＝CD1，则△ACD1为等边三角形，则AD1与AC不垂直，则AD1与A1C1也不垂直；
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对于D，BB1⊥平面A1B1C1D1，则BB1⊥A1C1，又B1D1⊥A1C1，BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1⊂平面BB1D1D，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1⊂平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D.故选AD.
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6.(多选)(2025·景德镇期末)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是( )
A．MD⊥MB B．MD⊥PC
C．AB⊥AD D．BM⊥PC
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解析：连接AC，BD，BM，MD.
因为在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一个动点，
所以BD⊥PA，BD⊥AC，因为PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC.所以当MD⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.
而PC⊂平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.
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7.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos α∶cos β＝________．
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8．已知二面角α-l-β的平面角是120°，在平面α内，AB⊥l于B，AB＝2，在平面β内，CD⊥l于D，CD＝3，BD＝1，M是棱l上的一个动点，则AM＋CM的最小值是________．
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9.如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为________．
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解析：因为CA＝CB，O为AB的中点，
所以CO⊥AB.又平面ABC⊥平面ABD，且交线为AB，CO⊂平面ABC，所以CO⊥平面ABD.
因为OD⊂平面ABD，
所以CO⊥OD，所以△COD为直角三角形．
所以图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD，共6个．
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解：证明：点C′在平面ABD上的投影O恰好落在AB上，
即BO为BC′在平面ABD上的投影，而BO⊥AD，所以BC′⊥AD，
因为BC′⊥C′D，C′D∩AD＝D，C′D，AD⊂平面ADC′，
所以BC′⊥平面ADC′，又BC′⊂平面DBC′，
所以平面DBC′⊥平面ADC′.
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(2)求二面角C′－AD－B的余弦值．(7分)
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11.如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H在( )
A．直线AC上 B．直线AB上
C．直线BC上 D．△ABC内部
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解析：连接AC1，因为BC1⊥AC，BA⊥AC，且BC1∩BA＝B，BC1，BA⊂平面ABC1，所以AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABC1，因为平面ABC∩平面ABC1＝AB，要过C1作C1H⊥平面ABC，则只需过C1作C1H⊥AB即可，故点H在直线AB上．故选B.
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13.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是四边形D1DCC1内异于C，D的动点，平面AMD⊥平面BMC，则点M的轨迹的长度为________．
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14．(15分)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.
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(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(7分)
解：证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，
所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．
由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，BE，BC⊂平面BCGE，故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
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(2)求图2中的四边形ACGD的面积．(8分)
解：取CG的中点M，连接EM，DM.
因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，
又CG，EM⊂平面BCGE，故DE⊥CG，DE⊥EM.
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15.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B).
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(1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；(7分)
解：垂直．证明如下：因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥AB，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB.
因为AE⊂平面PAB，所以BC⊥AE.
因为PA＝AB，E为线段PB的中点，所以AE⊥PB，因为PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC，所以AE⊥平面PBC.
因为AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC.
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(2)线段BC上是否存在点F，使二面角BAEF的平面角的大小为45°？(8分)
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