第6章 §1 1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 1.1构成空间几何体的基本元素，1.2简单多面体一棱柱、棱锥和棱台 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 12.77 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102763.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间几何体的结构特征及相关计算，从棱柱、棱锥、棱台的基础概念出发，通过展开图折叠、组合体分析等学习支架，帮助学生逐步构建空间观念，衔接前后知识脉络。
其亮点在于以数学眼光观察空间形式，如展开图折叠成正方体培养几何直观，以数学思维推理计算，如棱台斜高、高的求解提升运算能力，结合足球多面体等实例渗透模型观念。学生能提升空间想象与逻辑推理，教师可借助分层题型高效教学。
内容正文：
课后达标 检测
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1．下列关于棱柱的说法错误的是( )
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
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解析：显然A正确；
底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；
底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；
由棱柱的定义知，D正确．
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2．下面的四个长方体中，是由上边的平面图形围成的是( )
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解析：由长方体的展开图可得符合的长方体为D.
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3．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是( )
√
A.三棱锥 B．四棱锥 C.三棱柱 D．组合体
解析：在三棱台A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′-ABC，剩余的部分是以A′为顶点，四边形BCC′B′为底面的四棱锥A′-BCC′B′.故选B.
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4．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为1∶4，截去的棱锥的顶点到底面的距离为3，则棱台上、下底面的距离为( )
A.12 B．9 C.6 D．3
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5．(2025·九江月考)如图为一几何体的展开图，其中四边形ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，点S，D，A，Q共线及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则拼成一个棱长为6的正方体，需要这样的几何体的个数为( )
A.2 B．3 C．4 D．5
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解析：把该几何体沿题图中虚线折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为如图正方体中的四棱锥P-ABCD，且底面四边形ABCD是边长为6的正方形，由图可知正方体ABCD-A1B1C1P即为棱长为6的正方体，且它可看作是由三个形状相同的四棱锥P-ABCD，P-A1B1BA，P-BCC1B1组合而成的．
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6.(多选)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中正确的是( )
A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的
B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的
C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的
D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的
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解析：如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成，如图所示：
故选AB.
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7．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AB⊥AD且AB＝3，AD＝4，AA1＝5，则BD1的长为__________．
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8．已知正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高为________．
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9.如图所示，在三棱锥A-BCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△BDC的周长是18，则△EFG的周长为________．
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10．(13分)试从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中取若干个顶点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号将其表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(4分)
解：如图1所示，三棱锥A1-AB1D1.(答案不唯一)
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(2)四个面都是等边三角形的棱锥；(4分)
解：如图2所示，三棱锥B1-ACD1.(答案不唯一)
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(3)三棱柱．(5分)
解：如图3所示，三棱柱ABD-A1B1D1.(答案不唯一)
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11.(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则( )
A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体
B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台
C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱
D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱
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解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，故四边形EB1C1F为平行四边形，所以EF＝B1C1.因为几何体ABCD-A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体，故A正确；
因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点，故几何体ABCD-A1EFD1不是四棱台，故B错误；
因为几何体AA1EB-DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB-DD1FC为四棱柱，同理几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱，故C，D正确．
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12．已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，∠APB＝∠APC＝∠BPC＝30°.E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为________．
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13.(13分)如图所示是一个正三棱台，下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与O′分别是下底面与上底面的中心．求：
(1)棱台的斜高；(6分)
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(2)棱台的高．(7分)
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14.(15分)(2025·吉安月考)如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(7分)
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解：根据题意，将正方形ABCD沿题图中虚线将3个三角形折起，使得A，B，C三点重合，可得如图所示的一个三棱锥．
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(2)若正方形边长为2a，则折起后每个面的三角形面积为多少？(8分)
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15．(多选)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成．如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V、面数F与棱数E，满足V＋F－E＝2，据此判断，关于这个多面体的说法正确的是( )
A.共有20个正六边形
B．共有10个正五边形
C.共有90条棱
D．共有32个面
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面数F＝m＋n＝32，所以D正确；
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