第5章 章末综合检测(四)复数（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-04-10
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.14 MB |
| 发布时间 | 2026-04-10 |
| 更新时间 | 2026-04-10 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102761.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学复数单元复习课件系统梳理了复数的概念、运算、几何意义及应用，通过选择、填空、解答题等题型将复数的实部虚部、共轭复数、模长计算、复平面表示等核心内容串联，构建完整的复数知识网络。
其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-创新拓展”的分层设计，如通过棣莫弗定理推导三倍角公式培养数学抽象能力，结合复平面轨迹问题发展几何直观，帮助学生深化知识理解，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。
内容正文：
章末综合检测(四)
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√
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，则复数z＝－2＋3i2 025的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)的距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B.
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在复平面内，把与复数－i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为z，则z的代数形式是________．
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x2－6x＋10＝0(答案不唯一)
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16．(本小题满分15分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根．
(1)求b，c的值；(7分)
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(2)试判断1－i是不是方程的根．(8分)
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18．(本小题满分17分)已知虚数z＝a＋icos θ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z＋2－i|≤3，求实数a的取值范围；(8分)
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(2)若z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．(9分)
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(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
cos 2x＋isin 2x＝ei(2x)＝(eix)2＝(cos x＋isin x)2＝cos2x－sin2x＋i·2sinx cos x，所以cos 2x＝cos 2x－sin 2x，sin 2x＝2sin x cos x.
类比上述过程，求出sin 3x，cos 3x.(将sin 3x表示成sin x的式子，将cos 3x表示成cos x的式子．参考公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3)(6分)
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解：由题意可得cos 3x＋isin 3x＝ei(3x)＝(eix)3＝(cos x＋isin x)3＝cos 3x＋3cos2x·(isinx)＋3cos x(isin x)2＋(isin x)3＝cos 3x－3cos x sin2x＋i(3cos2x sinx－sin3x)＝cos3x－3cosx(1－cos2x)＋i[3(1－sin2x)sinx－sin3x]＝4cos3x－3cosx＋i(3sin x－4sin3x)，
所以sin3x＝3 sin x－4sin 3x，cos 3x＝4cos3x－3cosx.
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