9.1因式分解的概念课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“因式分解的概念”，通过“7+7²能否被8整除”等问题情境导入，从具体数字运算过渡到字母表达式，搭建整式乘法与因式分解的互逆联系，形成从“积→和”到“和→积”的学习支架。 其亮点在于结合数学活动（如拼剪等式）和错例辨析，培养抽象能力（从具体到字母抽象）、推理意识（区分整式乘法与因式分解）。采用情境探究与辨析式教学，学生能深化概念理解，教师可借助丰富案例提升教学效率。

八年级下册 9.1　因式分解的概念 义务教育教科书 数学 授课教师 1 问题1　 7＋72能被8整除吗？99＋992能被100整除吗？ 追问 　你是如何判断能否被整除的？ 问题2　若a是正整数，a＋a2能被a＋1整除吗？ 问题情境 7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除． 99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除． a＋a2＝a(a＋1)，因为a是正整数，所以a＋a2能被a＋1整除． 2 1.计算3×7＝___________；2×3×5＝___________． 计算m(a＋b)＝________；(x＋1)(x＋2)＝_______． 2.分解质因数21＝___________；30＝___________． ma＋mb＝___________； x2＋3x＋2＝___________； 数学建构 问题3　上述等式左右换位，前后两组等式表示的意义还一样吗？ 第①组等式表示两个整式的乘法运算，第②组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式， 3 追问1　两个过程的区别与联系？ 追问2　两个过程的算理分别是什么？ 数学建构 m(a＋b)＝ma＋mb (x＋1)(x+2)＝x2＋3x＋2 ma＋mb＝m(a＋b) x2＋3x＋2＝(x＋1)(x+2) ① ② 区别：一个是“积 → 和” 一个是 “和 → 积”。 联系：二者是互逆变形 一个依据乘法分配律 另一个依据乘法分配律的逆用（提取公因式）或多项式乘法的逆运算 4 x x x x x x 3 3 3 2 2 2 问题4　观察下面的拼剪过程，写出相应的等式． 数学活动 (x＋3)(x+2)＝x2＋5x＋6 5 问题5　写出两个整式A，B，使得A＝B(a＋3)． 追问　和你同桌的答案一样吗？你是怎么想的？ 数学活动 A、B可以写出无数个，整式B与a+3都是整式A的因式 6 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式 分解（factorization）． 因式分解也可称为分解因式． 因式分解的对象： 一般是多项式(不研究单项式); 因式分解的结果： 整式的乘积(不能是分式、无理式); 因式分解的本质： 恒等变形(左边=右边); 多项式＝整式×整式×…×整式 例1　判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解． （1）m(a＋2b)＝ma＋2mb； （2）15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)； （3）(y＋3)(y－3)＝y2－9； （4）a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2 ． 追问　你是如何判断的？ 例题分析 8 1.判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是． (1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d； (2) a2－1＝(a＋1)(a－1)； (3) (a＋1)(a－1)＝a2－1； (4) (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd． 2. 在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等． （ ）＝（ ）（2a＋1）． ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d 是因式分解吗？为什么？ 错例辨析 右边仍然是 “乘积 + 单项式” 的和的形式，不是纯乘积； 它只是做了局部提取公因式，并没有把整个多项式分解成几个整式相乘。 10 注意： 1因式分解的对象一般是多项式(不研究单项式); 2因式分解的结果是整式的乘积(不能是分式、无理式); 3分清整式乘法和因式分解的区别; 4因式分解是恒等变形(左边=右边); 5必须把每一个整式分解到不能再分解为止; 6不走回头路，分解后不要继续进行整式乘法 问题6　本节课你有哪些收获？ 课堂小结 14 $