9.1 因式分解的概念 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第9章 因式分解 9.1 因式分解的概念 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 开展“数字变形接力赛”游戏. 用不同整数相乘的形式表示12，如12＝1×12，12＝3×4，12＝2× 6，12＝2×2×3等. x2＋3x这个多项式能不能像数字12一样，写成几个整式乘积的形式？ 2 高效课堂 活动一：类比探究，初识因式分解 7＋72能被8整除吗？ 99＋992能被100整除吗？ 7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除. 99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除. 3 高效课堂 可以把7＋72和99＋992写成几个数相乘的形式，对于多项式，比如a＋a2(a是正整数)，它能被a＋1整除吗？ 能不能也写成几个整式乘积的形式？ a＋a2＝a(a＋1)，a＋a2能被a＋1整除，且写成了两个整式乘积的形式. 一般地，如果一个多项式可以表示成若干个整式的乘积，那么其中的每个整式都叫作这个多项式的因式.在解决问题时，常需要把一个多项式表示成因式的乘积. 4 高效课堂 例如，对于多项式ma＋mb，x2＋3x＋2，由m(a＋b)＝ma＋mb，(x＋1)·(x＋2)＝x2＋3x＋2，可知： ma＋mb＝m(a＋b)，x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 上述两组等式有什么共同特点？ 第一组等式表示两个整式的乘法运算；第二组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式. 5 高效课堂 因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积形式，这样的变形叫作多项式的因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 6 高效课堂 活动二：对比分析，明确因式分解与整式乘法之间的关系 1.区分整式乘法与因式分解. 讨论 判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解. (1)m(a＋2b)＝ma＋2mb； (2)15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)； (3)(y＋3)(y－3)＝y2－9； (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2. 7 高效课堂 (1)m(a＋2b)＝ma＋2mb； (2)15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)； (3)(y＋3)(y－3)＝y2－9； (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2. 判断从左到右的变形哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解. (1)(3)是整式乘法，因为是把几个整式相乘得到一个多项式； (2)(4)是多项式的因式分解，因为是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 答案 (1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解. 8 高效课堂 例 检验下列因式分解是否正确. (1)x3＋ x2＝x2(x＋ 2)； (2)y2＋6y＋6＝(y＋3)2； (3)4n2－m2＝(2n＋m)(2n－m)； (4)x2－x－6＝(x＋2)(x－3). 9 高效课堂 解 (1)等式右边是整式乘积的形式，因为x2(x＋ )＝x2·x＋x2· ＝x3＋2x2，所以因式分解正确. (2)等式右边是整式乘积的形式，但由于(y＋3)2＝y2＋6y＋9≠y2＋6y＋6，所以因式分解错误. (3)等式右边是整式乘积的形式，因为(2n＋m)(2n－m)＝(2n)2－m2＝4n2－m2，所以因式分解正确. (4)等式右边是整式乘积的形式，因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以因式分解正确. 10 高效课堂 2.图形辅助理解. 观察并写出相应的等式. (x＋3)(x＋2)＝x2＋5x＋6 x2＋5x＋6＝(x＋3)(x＋2) 11 高效课堂 3.探究互逆关系. 因式分解与整式乘法之间有什么关系？ 12 高效课堂 活动三：巩固应用，强化概念理解 探究 写出整式A与B，使得A＝B(a＋3).满足条件的整式A，B可以写出多少个？ 解 答案不唯一.如令右边B＝a＋2，则A＝(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；如令B＝3，则A＝3(a＋3)＝3a＋9等. 13 课堂评价 14 课堂评价 15 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 16 基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1题. 提高性作业：教材习题第2，3题. 拓展性作业：寻找生活中可以用因式分解解决的实际问题，如计算图形的面积等，尝试用因式分解的方法解决，并写下你的思考过程. 作业设计 17 $