第2章 章末综合检测(二)平面向量及其应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-03-31
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.31 MB |
| 发布时间 | 2026-03-31 |
| 更新时间 | 2026-03-31 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102697.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了平面向量的概念、运算、数量积及解三角形的正弦定理、余弦定理等核心内容，通过公式回顾、错题解析及综合应用将知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于设计“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层练习，如向量投影计算、三角形面积与余弦定理结合题，培养学生数学思维与运算能力。实际应用题（如缉毒船问题）让学生用数学眼光解决现实问题，助力教师精准教学，提升复习效率。
内容正文：
章末综合检测(二)
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章末综合检测
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2．已知平面向量a，b满足a＝(1，x)，b＝(2，1)，若(a－b)⊥b，则x＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由a＝(1，x)，b＝(2，1)，得a·b＝2＋x，b2＝5，由(a－b)⊥b，得a·b－b2＝0，即2＋x－5＝0，解得x＝3.故选B．
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章末综合检测
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4．当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于非零向量a，b的说法中，正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＝－b，则a∥b
C．若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若|a|>|b|，则a>b
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解析：对于A，两个非零向量的模相等，可能方向不相同，所以A错误；
对于B，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B正确；
对于C，非零向量a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c成立，所以C正确；
对于D，向量不能比较大小，所以D错误．
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知单位向量e满足|a－e|＝|a＋2e|，则向量a在e方向上的投影数量为
________．
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13．若向量a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则向量a与向量a＋b的夹角是__________．(用弧度表示)
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(2)求证：四边形OABC为等腰梯形．(7分)
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(3)确定点P在边BC上的位置．(7分)
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(2)试确定缉毒船的行驶方向．(9分)
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章末综合检测
解析：如图，由题意可得∠ABC＝30°，因为△ABC的面积为 m2，BC＝3 m，AB＝x m，所以S△ABC＝AB·BC sin ∠ABC＝x＝，解得x＝，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos ∠ABC＝3＋9－2××3×＝3，所以AC＝ m，故选D．
解析：由题知，以O为原点，OA，OB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
设A(m，0)，B(0，n)，且m>0，n>0，则mn＝8，
则a＝＝(1，0)，b＝＝(0，1)，＝a＋2b＝(1，2)，
所以P(1，2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，
所以·＝5－(m＋2n)≤5－2＝－3，
当且仅当m＝2n，即n＝2，m＝4时取等号．
故·的最大值为－3.
10．如图，已知点G为△ABC的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，＝m，＝n，m＞0，n＞0，记△ADE，△ABC，四边形BDEC的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．＋＝3 B．＝mn
C．≥ D．≤
解析：设＝a，＝b，以OA, OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以||＝||＝||，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以∠BOA＝.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以向量a与向量a＋b的夹角为.
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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)如图所示，在平面直角坐标系中，||＝2||＝2，∠OAB＝，＝(－1，).
(1)求点B，C的坐标；(6分)
17．(本小题满分15分)如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.
(1)用和分别表示和；(4分)
解：以O为原点，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则E(，－)，
F(，)，
则＝x＋y＝x(，－)＋y(，)＝((x＋y)，(y－x))，
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资源预览图
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