第2章 §5 5.1 向量的数量积 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-03-31
|
27页
|
46人阅读
|
0人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 5.1向量的数量积 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.78 MB |
| 发布时间 | 2026-03-31 |
| 更新时间 | 2026-03-31 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102670.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量数量积及其应用，涵盖投影、模长、夹角、垂直条件等核心知识点，通过基础达标题（如投影计算、模长关系推导）到综合应用题（如三角形、正六边形中的向量运算），搭建从概念理解到能力提升的学习支架。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过多样化题型（选择、多选、解答）和几何情境（如△ABC、正六边形），培养学生抽象能力与逻辑推理（如充要条件证明、数量积推导），规范数学表达（如向量符号运算、解题步骤）。学生能提升运算能力与应用意识，教师可利用分层训练素材优化教学。
内容正文：
课后达标 检测
1
√
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
15
11
2
3
课后达标 检测
√
解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6，将上面两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
3．(2025·济源月考)设a，b为非零向量，则“a⊥b”是“|a＋b|＝|a－b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为a，b为非零向量，若a⊥b，则a·b＝0，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，|a－b|2＝|a|2＋|b|2，则|a＋b|＝|a－b|，反之若|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b|2＝|a－b|2，所以a·b＝0，由于a，b为非零向量，故a⊥b，所以“a⊥b”是“|a＋b|＝|a－b|”的充要条件．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
6．(多选)设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝1，则( )
A．a与b的夹角为60° B．|a|2＋|b|2＝1
C．(a＋2b)·(2a＋b)＝2 D．a⊥b
解析：对于AD，因为|a＋b|＝|a－b|，故(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，故a·b＝0，故a与b的夹角为90°，故A错误，D正确；
对于B，因为|a＋b|＝1，故a2＋2a·b＋b2＝1，又因为a·b＝0，故|a|2＋|b|2＝1，故B正确；
对于C，(a＋2b)·(2a＋b)＝2a2＋5a·b＋2b2＝2(a2＋b2)＝2，故C正确．故选BCD．
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
7．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为________．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
9．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．
[0，1]
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
(2)若c＝t a＋b，且a⊥c，求t的值及|c|.(7分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
√
√
√
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
对于B，由于|e1－2e2|2＝1－4e1·e2＋4＝5－4e1·e2，|2e1－e2|2＝4－4e1·e2＋1＝5－4e1·e2，故|e1－2e2|＝|2e1－e2|，故B正确；
对于D，e1在e2上的投影向量为|e1|cos θe2＝cos θe2，所以投影向量的模为|cos θ|，故D错误．
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
13．(13分)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；(6分)
证明：因为|a|＝|b|＝|c|＝1，
且a，b，c之间夹角均为120°，
所以(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0，
所以(a－b)⊥c.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．(7分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
11
2
3
1
课后达标 检测
解析：因为(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，又因为－＝，所以(－)·(＋)＝0，即||2－||2＝0，即||＝ ||，所以△ABC是等腰三角形．故选A．
－b
15．已知正六边形ABCDEF的边长为1，点M满足＝(＋)，则||＝________；若点P是其内部一点(包含边界)，则·的最大值是________．
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。