第2章 §3 3.2 向量的数乘与向量共线的关系（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦向量的数乘与共线关系，核心内容包括共线向量基本定理、三点共线证明及参数求解。课堂导入通过复习向量数乘的共线性质，提出“向量共线时a与λb的关系”，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合具体例题（如用e1,e2判断向量共线）和跟踪训练，培养数学思维中的推理能力与逻辑分析。课堂小结系统梳理方法，帮助学生用数学语言表达向量关系，提升抽象能力，助力教师高效开展教学。

3.2　向量的数乘 与向量共线的关系 1 新课导入 学习目标 　　上节课我们学习了向量的数乘，已经知道：对任一向量b，λb(λ为任一实数)与b是共线向量；那么向量a与向量b共线，则a与λb有什么关系呢？这节课我们来学习向量的数乘与向量共线的关系． 1.掌握共线(平行)向量基本定理及应用． 2．了解直线的向量表示形式． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　共线（平行）向量基本定理 思考　引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 提示：实数与向量的积与原向量共线． 返回导航 [知识梳理] 给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使_______． a＝λb 返回导航 [例1] 判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线的非零向量)： (1)a＝3e1，b＝－9e1； 【解】　因为a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线． 返回导航 (3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2. 返回导航 返回导航 √ [跟踪训练1] (1)已知a，b，c均为非零向量，且a＝2b，b＝－3c，则(　　) A．a与c垂直 B．b与c同向 C．a与c反向 D．a与b反向 解析：因为a＝2b，b＝－3c，所以a与b同向，b与c反向，所以a与c反向．故选C． 返回导航 (2)当非零向量a与b满足_________时，非零向量 a＋b与a－b为共线向量． 解析：因为非零向量a＋b与a－b为共线向量，所以存在实数λ，使得a＋b＝λ(a－b)， 即(1－λ)a＝(－λ－1)b， 因为向量a与b为非零向量，所以根据共线(平行)向量基本定理得a∥b. a∥b 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 (2)设e1，e2是两个不共线的非零向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________． －4 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 √ 返回导航 √ 返回导航 3．设向量a和b不平行，若向量2λa＋8b与a＋λb反向共线，则实数λ＝____________． －2 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：共线(平行)向量基本定理、三点共线的证明(判断)、利用向量共线求参数． 2．须贯通：借助向量共线定理，解决三点共线及求参数问题． 3．应注意：利用向量共线定理易忽略零向量这一特殊条件． 返回导航 $