第2章 §3 3.2 向量的数乘与向量共线的关系 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-03-31
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦向量的线性运算与共线定理，通过基础达标题（如向量线性组合计算）到能力提升题（如三点共线判定）再到素养拓展题（如面积比值、动态点问题），构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接向量基本运算与综合应用。
其特色在于以丰富几何情境（如三角形中点、平行四边形）为载体，通过逻辑推理（如共线定理推导）和数学语言表达（向量式转化），发展学生数学思维与应用意识。实例如用三点共线设向量关系求解参数，既强化知识应用，又提升学生推理能力，教师可借助分层练习实现精准教学。
内容正文：
课后达标 检测
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1．若a＝2e1＋e2，b＝－2e1＋3e2，则以下向量中与2a＋b共线的是( )
A．－5e1＋2e2 B．4e1＋10e2
C．10e1＋4e2 D．e1＋2e2
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解析：由2a－3b＝－2(a＋2b)得，b＝－4a，故A一定可以；
λa－μb＝0，λa＝μb，故B一定可以；
x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但a与b不一定共线，故C不一定可以；
梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不一定可以．故选AB．
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7．设向量a，b不平行，若向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
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(4，2)(答案不唯一)
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10．(13分)(2025·亳州月考)已知e1，e2是两个不共线的向量，且a＝ke1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)若向量a与b共线，求实数k的值；(6分)
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(2)若k＝1，用a，b的线性组合表示c＝3e1－e2.(7分)
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8．如图，在△ABC中，点N为线段AC上靠近A点的三等分点，若＝＋，则m＝________．
13．(13分)如图所示，在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．
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