第2章 §3 3.1 向量的数乘运算 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-03-31
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦平面向量的线性运算及几何应用，通过基础达标题（如向量数乘、加减运算）导入，逐步过渡到三角形、四边形中的向量关系问题，构建从基本运算到几何应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以问题链驱动，通过具体实例（如确定点在三角形中的位置、证明四边形向量关系）培养学生用数学眼光观察空间形式、用数学思维进行逻辑推理的能力，解析过程规范，语言精准。学生能提升向量运算与几何应用能力，教师可借助分层题目实现高效教学。
内容正文：
课后达标 检测
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1．下列算式中，错误的是( )
A．(－7)×6a＝－42a B．a－2b＋(2a＋2b)＝3a
C．a＋b－(a＋b)＝0 D．4(2a＋b)＝8a＋4b
解析：对于A，(－7)×6a＝－42a，A正确；
对于B，a－2b＋(2a＋2b)＝3a，B正确；
对于C，a＋b－(a＋b)＝0，C错误；
对于D，4(2a＋b)＝8a＋4b，D正确．
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5．(多选)已知向量a＝2e，b＝－6e，e为非零向量，则下列说法正确的是( )
A．a∥b B．向量a，b方向相反
C．|a|＝3|b| D．b＝－3a
解析：由数乘运算的定义可知，a与b方向相反且|b|＝3|a|，A，B正确，C错误．
因为a＝2e，b＝－6e，所以b＝－3a，故D正确．故选ABD．
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7．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________________．(用a，b表示)
解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.
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(2)若H为△ABC所在平面内任一点，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？(8分)
解：成立．
因为向量的运算法则不会因为H在△ABC上或外侧而发生改变，所以只要满足题干中的条件，仍然能按照(1)中的推导证明H是△ABC的垂心．
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课后达标 检测
解析：由＝＋＝(＋)＋(＋)＝＋＋，可得＝－，即点P在线段BC上，且||＝||，
则S△ABP∶S△ACP＝||∶||＝2∶3.故选B．
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