第1章 §7 第2课时 正切函数的图象与性质（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦正切函数的图象与性质，通过回顾正弦、余弦函数的研究方法导入，引导学生迁移已有知识，搭建从已知到未知的学习支架，系统学习定义域、值域、周期性等核心内容。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“思考”引导学生用数学眼光发现性质，结合知识梳理表格与例题解析培养数学思维，规范解题过程强化数学语言表达。学生能提升自主探究能力，教师可直接利用分层训练与小结优化教学。

第2课时　正切函数的图象与性质 1 新课导入 学习目标 同学们，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？ 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　函数y＝tan x的图象与性质 思考1　正切函数y＝tan x的定义域是什么？ 思考2　回忆正切函数的诱导公式，你能说明正切函数有什么性质？ 提示：tan (π＋x)＝tan x说明y＝tan x是周期函数，tan (－x)＝－tan x说明y＝tan x是奇函数． 返回导航 解析式 y＝tan x 图象   [知识梳理] 返回导航 π 返回导航 [即时练] 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．(　　) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　) (4)存在某个区间，使正切函数单调递减．(　　) ×　 ×　 √ ×　 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 (2)已知函数f(x)＝ax3－bx－tan x＋2，若f(m)＝1，则f(－m)＝________． 【解析】由题得f(m)＝am3－bm－tan m＋2＝1， 所以am3－bm－tan m＝－1， 所以f(－m)＝－am3＋bm＋tan m＋2＝－(am3－bm－tan m)＋2＝1＋2＝3. 3 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 角度2　比较大小 [例3] 不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”、“>”连接起来． (1)tan 32°________tan 215°. 【解析】 tan 215°＝tan(180°＋35°)＝tan 35°，而0°＜32°＜35°＜90°，因此tan 32°＜tan 35°，所以tan 32°＜tan 215°. <　 返回导航 <　 返回导航 运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用正切函数单调性比较大小关系． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 [－6，2] 返回导航 求正切函数值域的方法 (1)对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域． (2)对于与y＝tan x相关的一元函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域． 返回导航 [跟踪训练2] (1)设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．a＞b＞c D．a＜c＜b √ 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 对C，由B知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)不具有奇偶性，故C错误； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 解析式 y＝tan x 定义域 值域 R 最小正周期 ____ 奇偶性 奇函数 单调性 在每一个区间__________________________________ 上单调递增 对称性 对称中心(，0)(k∈Z) 解析：由正切函数的定义域可得，2x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，故函数f(x)的定义域为． $