第1章 §7 第1课时 正切函数的定义及其诱导公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦正切函数的定义及其诱导公式，通过衔接初中锐角正切知识与已学的正弦、余弦函数，搭建前后关联的学习支架，引导学生逐步深入新知。 其亮点在于以“思考-提示”驱动抽象能力培养，如从sinα/cosα的意义探究正切函数定义，体现数学眼光。通过例题（如tan(5π/4)求值）和跟踪训练强化推理应用，结合“感悟提升”总结方法，培养数学思维与表达能力，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

§7　正切函数 第1课时　正切函数的定义及其诱导公式 1 新课导入 学习目标 　　初中阶段我们学习过锐角的正弦、余弦和正切值，前面的课程中我们又学习了正弦函数和余弦函数的定义及其诱导公式，这节课我们来学习正切函数的定义及其诱导公式． 1.理解任意角的正切函数的定义． 2．会根据任意角终边上一点的坐标求正切函数值． 3．掌握正切函数的诱导公式的推导及应用． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 [知识梳理] 1．正切函数的定义 根据函数的定义，比值_______是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x，其中定义域为____________________________． 2．用坐标表示角α的正切值 若角α的终边上任取一点Q(x0，y0)(x0≠0)，则tan α＝______． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2)(对接教材例2)已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 二　正切函数的诱导公式 [知识梳理] tan (x＋kπ)＝______(k∈Z)； tan (－x)＝_________； tan (x＋π)＝______； tan (π－x)＝_________； tan x －tan x tan x －tan x 返回导航 返回导航 (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°). 【解】　原式＝tan 10°＋tan (180°－10°)＋sin (5×360°＋66°)－sin [(－2)×360°＋114°]＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin (180°－66°)＝sin 66°－sin 66°＝0. 返回导航 返回导航 [跟踪训练2] 计算下列三角函数的值： (1)tan 150°＝__________； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 利用诱导公式化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的． (2)化简时一定要注意函数的符号有没有改变． (3)对同时含有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子进行化简时，一般采用切化弦，有时也将弦化切． 返回导航 返回导航 －sin αcos α 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 25 √ 返回导航 √ 返回导航 3．计算7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°＝__________． 解析：原式＝7cos (180°＋90°)＋3sin (180°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3×1＋1＝－2. －2 返回导航 返回导航 返回导航 解析： ··＝··＝·· ＝··＝－sin αcos α. $