1.7 正切函数（2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.7 正切函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 在初中，我们就学习过正弦函数、余弦函数正切函数，并把正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比. 在前两节中，我们重新定义了正弦函数和余弦函数，并借助它们的图象研究其性质，同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究那么正切函数又该如何定义的呢?正切函数的诱导公式又是什么样的呢? 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 思考与讨论1：在单位圆中如何表示角正切值？ 1，单位圆与正切函数:如图，若角的终边与单位圆交于点P(x,y)则； 在一三象限x,y同号，故正切函数值在一三象限为正，在二四象限x,y异号，故正切函数值在二四象限为负； 当终边落在y轴上的P1、P2点时，x值为0，故角没有正切函数值。 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 2，正切函数的定义: 根据函数的定义，比值是的函数，称为x的正切函数，记作,其中定义域为. 当时，与初中时所学正切函是一致的. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例1.求下列角的正切函数值 （1） （2） （3） 例2.已知角 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 思考与讨论2：前面我们学习了正、余弦函数的诱导公式，那么正切函数有诱导公式吗？试着写一写. = = . = （Z） 所以是正切函数的周期，是它的最小正周期. 所以正切函数是奇函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例3.求值 （1）（2） （3）） 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 正切函数的诱导公式 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例3.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值． 解：（1）因为，所以y＝－4，则r＝5．∴sin α＝，cos α＝，则sin α＋cos α＝. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 |学 习 目 标| 1．掌握正切函数的定义. 2．会求特殊角的正切值. 【方法总结】　已知角α终边上任一点的坐标(x，y)利用定义求tanα时，其值与该点的位置无关且tanα＝y/x.但要注意判断角α所在象限．利用定义可求下列特殊角的正切： α 0 eq \f(π,6) eq \f(π,4) eq \f(π,3) eq \f(2π,3) eq \f(3π,4) eq \f(5π,6) tanα 0 eq \f(\r(3),3) 1 eq \r(3) －eq \r(3) －1 －eq \f(\r(3),3) 练一练 1. 已知P(1，y)为角α终边上的一点，且cosα＝eq \f(1,3)，则tanα＝________. 解析：cosα＝eq \f(1,\r(1＋y2))＝eq \f(1,3)，∴eq \r(1＋y2)＝3， ∴y2＝8，∴y＝±2eq \r(2)， ∴tanα＝±2eq \r(2). 答案：±2eq \r(2) 2.已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 解析：　r＝ eq \r(－4a2＋3a2)＝5|a|， 若a＞0，则r＝5a， 角α在第二象限，sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(3a,5a)＝eq \f(3,5)， cosα＝eq \f(x,r)＝eq \f(－4a,5a)＝－eq \f(4,5).tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(3a,－4a)＝－eq \f(3,4)； 若a＜0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－eq \f(3,5)， cosα＝eq \f(4,5)，tanα＝－eq \f(3,4). 3.已知角α的终边经过点(eq