第1章 §6 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数y=A sin(ωx + φ)的性质与图象，以简谐振动实例导入，通过“思考”引导学生从图象探究A、ω、φ的求解，衔接正弦函数基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用“五点法”步骤化作图、换元法整体分析性质，结合由图象求解析式的系统方法，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。实例如填表作图、性质解题策略总结，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 3 一　“五点(画图)法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的函数，其中振子在一段时间内的图象如图所示．   思考　你能根据图象，求出A，ω，φ吗？ 返回导航 返回导航 [知识梳理] 用“五点(画图)法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象的步骤 第一步：列表： 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，得到图象． 返回导航 返回导航 描点，连线，如图所示． 返回导航 返回导航 返回导航 (2)填下表并在给定平面直角坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． ωx＋φ             x             f(x)             返回导航 返回导航 描点连线，作图如图． 返回导航 [知识梳理] 二　函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 返回导航 奇 偶 返回导航 返回导航 (2)求该函数图象的对称中心； 返回导航 (3)求该函数的单调递增区间． 返回导航 (1)关于函数y＝sin(ωx＋φ)的对称性与奇偶性 将ωx＋φ看作一个整体，代入到y＝sin x图象的对称中心、对称轴的表达式可以求出函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称中心、对称轴或φ值． (2)求解函数y＝sin(ωx＋φ)的单调区间的步骤 ①将ω化为正值． ②将ωx＋φ看作一个整体，代入到y＝sin x的单调区间中解出x的范围即为函数的单调区间． ③如果要求函数在给定区间上的单调区间，则给k赋值即可． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 根据三角函数图象求解析式，重在对A，ω，φ的理解，主要从以下三个方面考虑： (1)根据最大值或最小值求出A的值． (2)根据最小正周期求出ω的值． (3)求φ的常用方法如下：①代入法，把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入．②五点法，确定φ的值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 √ √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 关于函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的解题策略 (1)验证法：直线x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间，此法适合选择题． (2)换元法：通过诱导公式、三角恒等变换及函数图象间的变换关系，得到所求函数的解析式，一般要化成一角一函数的形式，如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ) .采取“换元法”整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令z＝ωx＋φ，即通过y＝A sin z或y＝A cos z的性质，来研究函数y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ) 的性质． 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 38 √ √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 3.如图为函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一部分，则 函数的解析式为______________________． 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：“五点(画图)法”、由图象求三角函数的解析式、三角函数性质的综合问题． 2．须贯通：三角函数的图象与性质的综合应用． 3．应注意：求φ值时注意单调递增区间上的零点和单调递减区间上的零点的区别． 返回导航 ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 － 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 2x－ － 0 π x 0 π f(x) 1 0 －1 0 性质 y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝___ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 x＝＋(k∈Z) 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时是___函数； 当φ＝kπ＋(k∈Z)时是___函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 $