第1章 §6 第1课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数\( y = A \sin(\omega x + \phi) \)的图象及变换，通过简车工作原理实例导入，抽象出正弦型函数，衔接正弦函数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过分层探究\(\omega\)、\(\phi\)、\(A\)对图象的影响及逆变换法发展数学思维，规范解析强化数学语言表达。帮助学生理解变换本质，教师可高效开展教学。

§6　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象 1 新课导入 学习目标  明朝科学家徐光启 在《农政全书》 中 用图画描绘出了筒车 的工作原理．如图， 将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，筒车从点P0运动到点P.设点P距水面的高度为H，筒车转轮的中心O到水面的距离为h，筒车的半径为r，转动的角速度为ω，则H＝r sin (ωt＋φ)＋h.这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？ 1.理解y＝A sin (ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响． 2.掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 3.会用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 4.能根据函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象确定其解析式. 5.整体把握函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质，并能解决相关问题． 返回导航 第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 3 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 5 一　ω对y＝sin ωx的图象的影响 思考　观察下图，你能发现什么？ 返回导航 2．函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的___(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变)得到的． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 y＝sin 2x 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．函数y＝sin (x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0，得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点______________． 2．函数y＝sin (x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x 图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移_______个单位长度得到的． (－φ，0) |φ| 返回导航 4．在函数y＝sin (ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称_为初相，______为相位． φ ωx＋φ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．y＝A sin (ωx＋φ)(A>0)的图象是将y＝sin (ωx＋φ)的图象上的每个点的_________伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的___倍(横坐标不变)得到的． 2．A决定了函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域以及函数的_________和_________，通常称A为振幅． 纵坐标 A 最大值 最小值 返回导航 返回导航 返回导航 (1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法． (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：三角函数图象的伸缩变换、平移变换、振幅变换． 2．须贯通：用三种变换方法得到函数图象． 3．应注意：先平移后伸缩和先伸缩后平移得到的结果不一样． 返回导航 3．函数y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0，得x＝－，即函数y＝sin ωx图象上的点(0，0)平移到点____________．函数y＝sin (ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向 左(φ>0)或向右(φ<0)平移_____个单位长度得到的． 【解】　y＝2sin (x＋) y＝3sin (x＋)y＝3sin (x＋) y＝3sin (x＋＋)＝3sin ＝3cos x． 所以f(x)＝3cos x． $