第1章 §5 5.2 余弦函数的图象与性质再认识（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦余弦函数的图象（五点法）与性质，通过回顾正弦函数“五点法”作图，提出余弦函数作图问题，搭建前后知识支架，引导学生迁移方法。 其亮点在于以数学眼光通过诱导公式衔接正弦与余弦函数，数学思维体现在性质应用的推理训练（如求定义域、值域），数学语言用表格规范作图步骤。例题与跟踪训练结合，帮助学生掌握方法，教师使用可提升教学效率。

5．2　余弦函数的图象与性质再认识 1 新课导入 学习目标 　　上节课，我们借助于单位圆，用“五点(画图)法”作出了正弦函数y＝sin x的图象——正弦曲线，那么对于余弦函数y＝cos x的图象，是不是也可以用同样的方法作出它的简图呢？本节课我们来学习余弦函数的图象与性质． 1.能用“五点(画图)法”画余弦函数在[0，2π]上的图象． 2．理解余弦曲线的意义． 3．掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的最小正周期、单调区间和最值． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 思考2　函数y＝f(x＋a)(a>0)的图象可以由函数y＝f(x)的图象怎样平移而得到？ 提示：将函数y＝f(x)的图象沿着x轴向左平移a个单位长度而得到． 返回导航 (π，－1) (2π，1) 返回导航 因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图．这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”． 返回导航 [例1] (对接教材例4)用“五点(画图)法”画出y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象． 【解】　列表： 返回导航 描点，并将它们用光滑的曲线顺次连接起来，其图象如图． 返回导航 利用“五点(画图)法”作图时需要注意以下三点： (1)应用的前提条件是精确度要求不高． (2)利用光滑的曲线连接时，一般最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”的现象． (3)“五点(画图)法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分． 返回导航 [跟踪训练1] 用“五点(画图)法”画出y＝1＋2cos x，x∈[0，2π]的图象． 解：列表： 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)cos x的有界性． (2)cos x的单调性． (3)化为cos x＝f(y)，利用|f(y)|≤1来确定． (4)通过换元转化为二次函数．  返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 余弦函数y＝cos x的图象关于y轴对称，是偶函数，最小正周期是2π. 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ 角度3　单调性的应用 [例4] (1)若a＝sin 47°，b＝cos 37°，c＝cos 47°，则a，b，c大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a 【解析】　由题意得sin 47°＝sin (90°－43°)＝cos 43°，因为y＝cos x在0°≤x≤90°上单调递减，所以cos 37°>cos 43°>cos 47°，即b>a>c.故选C. 返回导航 (2)函数y＝2cos x－1的单调递减区间是______________________． 【解析】因为y＝cos x的单调递减区间是[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，所以函数y＝2cos x－1的单调递减区间是[2kπ，π＋2kπ](k∈Z). [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 返回导航 (1)对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图象并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题方法与正弦函数的对应性质解题方法一致． (2)单调性是对一个函数的某个区间而言的，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小． 返回导航 [跟踪训练4] (1)已知函数f(x)＝cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有(　　) A．f(sin A)>f(sin B) B．f(cos A)>f(cos B) C．f(sin A)>f(cos B) D．f(cos A)>f(sin B) √ 返回导航 因为角A，B的大小关系不确定，故A，B错误． 返回导航 (2)若y＝sin x与y＝cos x都单调递减，则x的取值范围是 __________________________． 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) √ 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 4．(教材P38T4改编)写出一个同时满足以下条件的函数____________________________． ①是周期函数； ②最大值为3，最小值为－1； ③在[0，1]上单调． 解析：因为f(x)＝2cos x＋1的周期为2π，满足条件①； 又cos x∈[－1，1]，所以2cos x＋1∈[－1，3]，满足条件②； 因为函数y＝cos x在区间[0，1]上单调递减，所以f(x)＝2cos x＋1在区间[0，1]上单调递减，故满足条件③.故函数f(x)＝2cos x＋1符合题意． f(x)＝2cos x＋1(答案不唯一) 返回导航 1．已学习：五点(画图)法、余弦函数的性质、余弦函数单调性的应用． 2．须贯通：五点(画图)法画余弦函数的图象以及余弦函数性质的应用． 3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z； (2)求值域时，忽视cos x本身具有的范围． 返回导航 [知识梳理] 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象称作余弦曲线．根据余弦曲线的基本性质，描出(0，1)，，__________，_______，____________这五个点后，函数y＝cos x在区间x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).　 x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝1－cos x 0 1 2 1 0 x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝1＋2cos x 3 1 －1 1 3 $