第1章 §4 4.4 诱导公式与旋转（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦诱导公式与旋转，通过风车扇叶质点坐标关系导入，结合平面直角坐标系，搭建从具体情境到单位圆旋转的学习支架，衔接三角函数定义与诱导公式的推导及应用。 其亮点在于以单位圆旋转为核心推导诱导公式，借助“奇变偶不变，符号看象限”口诀和“三看”策略培养数学思维，结合风车实例与课堂小结提升数学眼光与语言表达，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

4．4　诱导公式与旋转 1 新课导入 学习目标   如图所示的风车是由4个扇叶组成，相邻两个扇叶之间的角度为直角．若将风车扇叶的最外侧看作一个质点，那么四个质点之间存在什么关系？在平面直角坐标系中的坐标之间有什么关系？这就是本节课我们要学习的内容！ 1.能借助单位圆的旋转，利用定义推导出正弦函数、余弦函数的诱导公式． 2．能够运用诱导公式求值、化简，掌握诱导公式的综合应用． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 提示：两角的终边关于直线y＝x对称． 返回导航 提示：点P1与P2关于直线y＝x对称，点P2的坐标为(y，x). 返回导航 cos α －sin α －cos α sin α 返回导航 2．诱导公式 sin α cos α －sin α cos α －sin α cos α sin α －cos α －sin α －cos α cos α －sin α cos α sin α 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 (1)利用诱导公式求值的策略 ①已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用． ②对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围． 返回导航 返回导航 0 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 三角函数式化简的策略 所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定要求值． 利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择，若加整数倍的π，则函数名称不变；若加二分之奇数倍的π，则函数名称改变． 返回导航 返回导航 返回导航 (2)若α＝－2 385°，求f(α)； 返回导航 诱导公式综合应用要“三看” (1)看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． (2)看函数名称：一般是正弦、余弦互化． (3)看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形． 返回导航 [跟踪训练3] 已知角θ的终边经过点P(3a，4a)(a＜0). (1)求sin θ的值； 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 25 √ 解析：cos 593°＝cos (630°－37°)＝cos (270°－37°)＝－cos (90°－37°)＝－sin 37°＝－a.故选B. 返回导航 √ 返回导航 返回导航 2 返回导航 1．已学习：正弦函数、余弦函数的诱导公式、利用诱导公式进行化简、求值与证明． 2．须贯通：利用诱导公式进行化简与求值． 3．应注意：(1)公式中的角α可以是任意角； (2)函数名称、符号的变化，角与角之间的联系与构造． 返回导航 sin (α＋2kπ)＝______(k∈Z) cos (α＋2kπ)＝______(k∈Z) sin (－α)＝_________ cos (－α)＝______ sin (2π－α)＝_________ cos (2π－α)＝______ sin (π－α)＝______ cos (π－α)＝_________ sin (π＋α)＝_________ cos (π＋α)＝_________ sin ＝______ cos ＝_________ sin ＝______ cos ＝______ $