2026年河南郑州经济技术开发区第四中学九年级一模数学试卷

数学试卷 一，选择题（共10小题） 1.下列四个数中，最大的数是() A.2.5 B.V3 C.0 D.-1 2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是() B D. 3.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为 584000m2.数据584000用科学记数法表示为() A.0.584×10 B.5.84×10 C.5.84×10 D.58.4×10 4.小文通过编程设计机器人的队形.如图，点A,B,C,D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中 点B在A的北偏东65°，点C在B的北偏西30°，CD与AB平行，则∠BCD的度数为（) D A.125° B.115° C.105° D.95° 30 m个2 65 B 2X2×× 5.计算： 一的结果为（) 3+3+-+3 n个3 A贺 82m 3n C. 02 3n 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BB,AC相交于点R,过F作AD的平 行线交AB于点G,若FG=2,则BC的值是() D A.6 B.5 C.8 D.4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.关于x的一元二次方程x2+-2=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 8.为助力家校协同育人，郑州市第四高级中学开展家庭教育指导咨询大集活动，现场需从3名学生志 愿者(2名男生，1名女生)里随机抽2人负费家长签到引导工作，抽取的恰好是1备男生和1名女 生的概率是（) B. 3 9 D 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC0的边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D在AB上.连接OD, 将四边形ODBC沿OD折叠得到四边形ODBR,点E恰好落在x轴上，已知OA=4,则点D的坐标为() y -:B 0 A.(4,4V2-4) B.(4,4-4V2) C.(4,√2 D.（4,2) 10.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4W的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缀慢移动漫入 水里，弹簧测力计的示数F拉力(M与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示，（温馨提示： 当石块位于水面上方时，F拉力=G力：当石块入水后，F拉力=G力~F#力)，则以下说法正确的是() 力/N 石块 6cm 0246810121416cm A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 B。当6≤≤10时，F拉力(M与x()之间的函数表达式为P拉动=音x-2空 C.当x=8时，此时石块完全漫入水中 D.当10≤x≤16时，此时石块所受浮力不变 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二.填空题（共5小题） 11.不筇式组 x>2的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值： x>a 12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA=AD,△ABC的面积为3，则 △DEF的面积为 D 18,夏案下列一组数：青一专号一台品根据该组数的排列规，可推出第四个数 1 是 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以点O为圆心，OB长为半径作弧经过点G,过点 O作OB⊥OB,分别与BC、BC边交于点E、F.若AB=4,BC=4W3,则图中阴影部分的面积 为 0 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，D是△MBC中边AB上的任一点（与点小、B不重合），连结CD.若CD=AB,则称CD是AB 的“智蔗线”.如图2，已知BC-3V2,AC=5,∠B=45°，若边AB上存在点D,使CD是AB的“智 慧线”，则D的长为 三.解答题（共9小题） 16.(1)计算：(2)1+V-(e-3.14)°+11-V21. a2-4 (2)化简：(1-a年2)÷a2+4a4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.郑州市第四高级中学综合实践小组开展了对两种1软件“E模型”和““模型”进行使用满意度调 查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分， 分为四个等级：：≥90，B:80≤x<90,C:70≤r<80,D:60≤x<70),下面给出了部分信息： 抽取的对“E模型”的评分数据中B等级的数据：89,89,88,87,86,86,84： 抽取的对“M模型”的评分数据：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87,86,86， 85,84,78,72,69,68 抽取的两种模型的评分统计表 品神 平均数 中位数 众数 A等级所占的百分比 抽取的对卫型的，形陈计图 E模型 88 b 98 45% M模型 88 87.5 40% 5% a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图求a,b,c的值： (2)根据以上数据，你认为哪个A7软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)此次调查中有300人对“B模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次调查中对 “E模型”，“M模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？ 18.“植树节”期间，郑州市第四初级中学组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上奋山”活动，计 划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共丽240元，购买3棵甲种树苗和2棵 乙种树苗共儒210元. (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元： (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每探乙 种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种衬苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计 购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApPP 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B, 与反比例函数y=生(x>0)的图象交于点CB为线段AC的中点. (1)求k的值. (2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线OM,请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线WWx轴 交一次函数y=+2图象于点N连接N.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图) (3)在(2)的条件下，若△ON的面积为求点N的坐标. 20.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙0的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB,∠PBA=∠C (1)求证：PB是⊙0的切线： .(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙0的半径为2√2，求BC的长 21.如图1是一款手推婴儿车，图2是该款娶儿车的车架示意图，“W为半径均为10cm的圆形轮胎的 圆心，后轮支架杆BH与地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度为90°，推手支架AD的 支点D恰好为BC的中点.己知BW=BC=40cm. D 77777777 (1)求主支架杆C点距地面的高度：（结果精确到0.1cm) 多 阳2 (2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85一95cm左右，即握把A距地面的高度范围是85一95cm.若 推手支架AD的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由、（参考数 据：V2=1.414,stn82。=.0.99,c0s820.14,tan82°≈7.12，sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75.) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（3,1),B(0,-2)两点，顶点为G. (1)求二次函数的表达式和项点G的坐标， (2)如图1，将二次函数y=x2+b+c的图象沿x轴方向平移n（n>0)个单位长度得到一个新函数的图 象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值. 23.在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是V2:1的矩形，例如我们的课本封面A4打印纸， 我们不妨称这样的矩形为标准矩形. 【操作判断】 如图1，已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=V万BC=2,“,N分别是AB,CD的中点，连接W N D D M M B M 图1 图2 图3 (1)矩形BCMM 标准矩形（填“是”或“不是”）。 【深入探究】 将矩形BCMW绕点B顺时针旋转得到矩形BCNM, (2)如图2，当MN恰好经过点C时，旋转角∠BM的度数是 ,线段CW的长 是 (3)如图3，当矩形BCNM在平面内绕点B旋转时，连接CC,MW,直线CC与线段W 交于点E,猜想WB与NB的数量关系，并证明. 【拓展应用】 (4)在矩形BCNM旋转过程中，当A,M,W三点共线时，请直接写出线段CB的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApPP 2o26皿中3月 数学试卷 一.选择题（共10小题） 1.下列四个数中，最大的数是〔A) A.2.5 B.3 C.0 D.-1 2.如图是一个长方体从中间去邯一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是 B C. D. 3.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为 584000.数据584000用科学记数法表示为（C) A.0.584×10 B.5.84X10 C.6.84×10 D.58.4X10 4.小文通过编程设计机器人的队形，如图，点A,B,G,D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中 点B在A的北偏东65°，点C在B的北偏西30°，CD与AB平行，则∠BC)的度数为(D) C A.125° B.115° C.105 D.95 m个2 M个2 2X2×…X2 5.计算： 3+3+-+3 的结果为（乃） n个3 2m A.gn m 、 C. 2m n D.2 3n 6.如图，已知四边形ACD是平行四边形，点B是D的中点，连接驱，AC相交于点F,过F作D的平 行线交AB于点G,若PG=2,则C的值是 A) D A.6 B.5 C.8 D.4 C5扫描全能王 冠B人自E附日促A00 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.关于x的一元二次方程x2+-2=0的根的情况是 A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 8,为助力家校协同育人，郑州市第四高级中学开展家庭教育指导咨询大集活动，现场需从3名学生志 愿者(2名男生，1名女生)里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1备男生和1名女 生的概率是(D) c 号 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形BC0的边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D在AB上.连接OD, 将四边形008C沿0折叠得到四边形008R点B恰好落在x轴上，已知0M=4,则点D的坐标为A） 4-M D m:5-4 4E-4 A.(4,4W2-4) B.(4,4-4V2) C.(4,V2 D.(4,2) 10.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4W的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缀慢移动浸入 水里，弹簧测力计的示数F拉力(M与石块下降的高度x(cm)之问的关系如图所示，（温整提示： 当石块位于水面上方时，F=G:当石块入水后，P轮=G助-P#防，则以下说法正确的是(D) 个P力/N 石块 2.5 6ct 2c810241ocm A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 B.当6≤≤10时，F拉力(0与x(cm)之间的函数表达式为P龙力-音x-空 C.当=8时，此时石块完全漫入水中 D.当10≤x≤16时，此时石块所受浮力不变 C⑤扫描全能王 比人在用片日后App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（共5小题） 一不等式组：>2的解集为之4，请你写出一个符合条件的a的值：3 x>a 2如图，△ABC与△DEP是位似图形，点0为位似中心，已知OA=AD,△ABC的面积为3，则 △DBF的面积为|2 13 /观察下列一组数： …根据该组数的排列规律，可推出第20个数 20 一H 如图，在矩形ABC0中，对角线AC、D交于点O,以点O为圆心，OB长为半径作弧经过点G过点 O作OE⊥OB,分别与BC、BC边交于点E、F,若AB=4,BC=4V3,则图中阴影部分的面积 为 4远-B -六@ E 图2 AD4- 第14题图 区 第15题图 2 5.如图1，D是△BC中边MB上的任一点（与点A、B不重合）.连结cD,若cD-=AB,则称0是B 的“智惹线”.如图2，已知BC-3V2,AC=5,∠B=45,若边AB上存在点D,使CD是AB的“智 慧线”，则AD的长为 4-吸东叶 三.解答题（共9小题） 16.(1)计算：()1+V-任-3.14°+1-V21, =2+25-1+万-l =3. a2-4 (2)化简：1-)÷年a+4 2. (a+2) Q十2 0-2)a+2)】 Q-2 C⑤扫描全能王 人在丹的月 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap吧 17.郑州市第四高级中学综合实哦小组开展了对两种1软件“B模型”和“M模型”进行使用满意度调 查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分， 分为四个等级：：x≥90，B:80≤x<90,C70≤x<80,D:60≤x<70),下面给出了部分信息： 抽取的对“6模型”的评分数据中B等级的数据：89,89,88,87,86,86,84： 抽取的对“M模型”的评分数据：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87,86,86， 85,84,78,72,69,68. 抽取的两种模型的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占的百分比 抽取的对模型的扇形计图 E模型 88 b 98 45% W模型 88 87.5 0 40% a% 根据以上信总，解答下列问题： 89+89 (1)直接写出上述图表a,b,c的值： b -89 1589q7 (2)根据以上数据，你认为哪个A「软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）： P (3)此次调查中有300人对“E棋型”进行评分，260人对“W模型”进行评分，估计此次调查中对 “模型”，“W模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？ 3o0x4%+26ox4为=135+1o4=239人) 18.“植树节”期间，郑州市第四初级中学组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动.计 划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苦共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵 乙种树苗共带210元、 (1)求购买一棵甲树苗、一棵乙利树苗各需要多少元： (2X+3y=240（:30 3X2V=21o ,7y=60 (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每糗甲种树描的售价不变，每棵乙 种树苗的售价打9折，若要求购买时甲港树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计 购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ M≤2(6o0-m)W=30M+60×0.9(60-M)=-24mf324oo .m≤400 '-4k0 ,WB流M泊的增大术小， 当m=400保，s辽时甲00样20标 C因扫描全能王 3亿人5在用的归消A0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP