2026年河南省中考数学模拟试题

· 2026年河南中考数学模拟试题 · （时间：100分钟 满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作（ ） A． B．40 C． D．10 2．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(  ) A．   B．   C．   D．   3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点，平分，，是垂足，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　 　） A．12 B．24 C．36 D．48 7．化简的结果是（   ） A．1 B． C． D． 8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，点E、G分别在边、上，现将菱形沿折叠，使得点A恰好落在的四等分点F处，且，则的长为（   ） A． B． C．7 D． 10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是（ ） （单位：立方米） （单位：千帕） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次根式中的取值范围是 ． 12．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 45 109 181 110 乙 45 111 108 110 某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ． 13．按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ． 14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度． 15．已知和都为等腰直角三角形，，，，连接，当时，若，，则的长为 ． 三、解答题（8题，共75分） 16．（9分）已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 17．（9分）某校七年级体育节篮球投篮比赛中，对甲、乙两个班级中10名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：乙班10名学生的成绩（单位：分）：3，3，4，4，5，5，5，5，6，6． 统计量 甲班 乙班 平均数（分） 4.6 4.6 中位数（分） a 5 众数（分） 4 b 根据以上信息，解答下列问题：    (1)直接写出上述表中的a，b的值； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由． 18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 19．（9分）如图，已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 下面是某同学设计的“作矩形”的尺规作图过程， ①作线段AC的重直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD．四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据以上尺规作图过程，请： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)证明平行四边形ABCD是矩形． 20．（9分）某中学劳动实践基地需要种A，B两种菜苗．经问询知，购买2把A菜苗和3把B菜苗需花费元，购买3把A菜苗和4把B菜苗需花费元． (1)分别求A，B两种菜苗每把的价格为多少元； (2)若最终确定购买A，B两种菜苗共30把，且要求A种菜苗的数量不低于B种菜苗数量的倍，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用为多少元． 21．（9分）古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度． 22．（10分）已知二次函数（是常数，）． (1)若，求该函数图象顶点坐标； (2)若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； (3)若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值． 23．（11分）（1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是　 　．（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM） （2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为　 　． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A B B C C B D 1．A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作． 故选：A． 2．A 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题． 【详解】解：选项A能组成棱柱，是因为上下两底面三个边的长能与侧面的边等长且重合； 选项B中折叠后没有上底面，不能折成棱柱； 选项C中折叠后没有下底面，不能折成棱柱； 选项D中折叠后缺少两个底面，不能围成棱柱； 只有A能围成一个棱柱. 故选：A． 3．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4．A 【分析】根据对顶角的性质可得：，根据角平分线可得：，再根据垂直的定义及性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵OE平分， ∴， 又∵OF⊥OE， ∴， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】根据即可判断． 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个相等的实数根． 故选：B． 6．B 【详解】△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC， ∴， 是的中点，DE为△ABC的中位线， ∵∠BEC=90°， ∴△BCE的周长 故选B. 7．C 【分析】本题考查分式的计算，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则． 原式通分计算即可得答案． 【详解】解： ． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了树状图法活列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到一辆直行，一辆右转的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：画树状图如下：    由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中一辆直行，一辆右转的结果数有2种， ∴一辆直行，一辆右转的概率为， 故选C． 9．B 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；过作交的延长线于，过作交的延长线于，连接，结合由菱形的性质，由矩形的判定方法和直角三角形的特征得四边形是矩形，，由勾股定理得，设，由勾股定理得，即可求解；掌握菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定及性质，能构建直角三角形并熟练利用直角三角形的特征，勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作交的延长线于，连接， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 点A恰好落在的四等分点F处， ， ， ， 设， 由折叠得：， ， ， ， 解得：， ； 故选：B． 10．D 【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断．此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式． 【详解】解：由题意可知，；；；；， 由此可得出和的函数关系是为：． 故选：D． 11． 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．①②③ 【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可． 【详解】甲、乙两班的平均数都是110，故①正确， ∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确， ∵甲班的方差大于乙班的方差， ∴甲班的波动情况大，故③正确； 综上所述，①②③都正确， 故答案为①②③ 13． 【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键． 先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式． 【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 14．100 【详解】试题解析：连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°． 考点：圆周角定理. 15．5或 【分析】根据题意得：，，则，，证明，则，可求；当时，分当在外部，当在内部两种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵和都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，，即， ∴， ∴，即， 解得，； 当时，分当在外部，当在内部，两种情况求解； 当在外部时，，如图①，记的交点为， 由题意知，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， ∴； 当在内部时，，如图②，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴，即，，即， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴； 综上所述，的长为5或， 故答案为：5或． 16．(1)，. (2)4 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求得，进而求得的值； （2）将的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【详解】（1）解∶ 依题意， 解得： ∴ ∴ ∵ ∴ （2）∵，， ∴    ∴的立方根为4. 17．(1)4.5，5 (2)甲班比赛成绩更好，见解析 【分析】本题考查了条形图，平均数，中位数，众数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键； （1）根据中位数和众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据统计表中的数据，可以得到甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可． 【详解】（1）解：根据条形图可得， 乙班的众数； （2）解：因为甲、乙两个班级的平均分一样，乙班的中位数和众数都比甲班的高，所以甲班比赛成绩更好．（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可．） 18．(1)； (2)． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键． （1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为， 反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上，且横坐标为8， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中垂线作法，等线作法，完成即可． （2）先证四边形ABCD是平行四边形，再证是矩形． 【详解】（1）如图即为补全的图形； （2）证明：∵OA=OC，OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形 20．(1)A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元，见解析 (2)购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元，见解析 【分析】（1）分别设A，B两种菜苗每把的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把，根据题意列关于x的一元一次方程并求其解集，设购买费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值． 【详解】（1）解：设A菜苗每把的价格为a元，B菜苗每把的价格为b元． 根据题意，得， 解得， 答：A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元． （2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把． 根据题意，得， 解得， 设购买费用为W元，则， ∵， ∴W随x的减小而减小， ∵， ∴当时W值最小，， （把）． 答：购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元． 21．该建筑物的高度为91米 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知证得是解题关键． 根据太阳光是平行光线可得出，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：太阳光线是平行光线， , , （米）． 答：该建筑物的高度为91米． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质． （1）将代入即可； （2）先将解析式因式分解为，后发现不可能经过点，，故经过，代入即可； （3）先根据题意用含的式子表示出，在用的式子表示，最后根据的取值范围即可求出其最小值． 【详解】（1）解： 该函数图象顶点坐标为； （2） 当时，，故不过点 当时，，故不过 过点 将点代入得 ； （3） 对称轴为 ，抛物线开口向下 时，的最大值记为，最小值记为 时， 时， 当时，有最小值，为． 23．（1）CG⊥BD．理由见详解；（2）成立，理由见详解；（3）或． 【分析】（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立； （2）延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，证明方法与（1）相同，先证明△AMF≌△ECF（SAS），然后证明△MAC∽△DCB，再根据余角的性质，即可得到结论成立； （3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论：①当点E在线段BD上时；②当点E在线段BD的延长线上时；分别求出CF的长度，即可得到答案． 【详解】解：（1）延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM，如图1， ∵点F是AE的中点， ∴AF=EF， ∵CF=FM，∠AFM=∠EFC， ∴△AMF≌△ECF（SAS）， ∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF， ∴AM∥CE， ∴∠MAC=∠DCB=90°； ∵， ∴△MAC∽△DCB， ∴∠DBC=∠ACM； ∵∠ACM+∠GCB=90°， ∴∠DBC+∠GCB=90°， ∴∠CGB=90°， ∴CG⊥BD． 故答案为：CG⊥BD． （2）（1）中的结论仍然成立； 理由如下： 延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图2, ∵点F为AE的中点， ∴AF=EF， ∵∠AFM=∠EFC， ∴△FAM≌△FEC（SAS）； ∴AM=CE=4，∠MAF=∠CEF， ∴AM∥CE； ∴∠MAC+∠ACE=180°， ∴∠MAC=180°∠ACE； ∵∠DCB=∠DCE+∠ACB∠ACE=90°+90°∠ACE=180°∠ACE， ∴∠MAC=∠DCB， ∵， ∴△MAC∽△DCB， ∴∠DBC=∠ACM； ∵∠ACM+∠GCB=90°， ∴∠DBC+∠GCB=90°， ∴∠CGB=90°， ∴CG⊥BD． （3）由题意可知，当点B、D、E三点在同一条直线上时，可分为两种情况进行讨论： ①当点E在线段BD上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图3， 由（2）可知，CG⊥BD，， 在Rt△DCE中，∵CD=3，CE=4， ∴DE=5， ∴； 在Rt△CGB中，CB=6，， ∴； 在Rt△DCG中，， ∴， ∴； ∴； ②当点E在线段BD的延长线上时，延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图4， 由①可知，，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，CF的长为或． 故答案为：或． 答案第12页，共16页 答案第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $