河南大学附属中学2025-2026学年下学期九年级3月测试数学试题

河南大学树属中学 初中部 河南大学附属中学九年级3月测试数学试题 考试时间：100分钟分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温 变化现象.若某市某日上午温度上升15°C记作+15°C,那么傍晚温度下降9°C记作（) A.9°C B.-9°C C.-15°C D.+15°C 2.2月7日上午，为期4天的“非遗平顶山·寻味中国年”暨2026年鹰城年贡节在大香山文博园 启动.其中，宋代五大名窑之一的汝窑，因窑址位于平顶山市汝州境内而得名，出品的汝瓷造 型古朴大方，色泽独特、如图为一汝瓷作品，其俯视图为( B. 郑 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157 亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为(） A.1.57×109 B.1.57×1010 C.1.57×1011 D.0.157×1011 4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（) A.85° B.80° C.75° D.70° 30 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+ax-b=0的根的情 况是() 0 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB=90°， 若AB=5,BC=8,则EF=（) A.1 B.1.5 C.2.5 D.4 7.要比较M=20与N=牛的大小(a是正数)，知道M-N的正负就可以判断，则M与 a+1 2 N的大小关系是() High School of Henan A.M≤N B.M<N C.M≥N D.M>N 8.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，己知电路图上的每个部分都 能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（) A青B方c号D. 9.如图，在⊙0中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接 CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC=27°，则∠DCA的度数为() A.36° B.38° C.40° D.42° ·、 30 30m30m 30m 20m 20m 20m 20m 第9题图 第12题图 第14题图 10.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1)，有一横杆固定 于桔槔上的O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体， 且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离1时，横杆始终 处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，他记录了拉力的大小F与1的变化情况如图2 所示，下列说法错误的是() A.拉力的大小F与1符合反比例函数关系 AP/N B.当OA的长增大时，拉力F在减小 300/ 200 C.OA的长每增大1m,所施加的拉力就减小150N 100 D.当OA的长从1m增加到4m时，所施加的拉力减小了 9 12345 I/m 图1 图2 225N 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分) 1山.若代数式一有意义，则x的取值范围是 12.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差s噪 (填“><”或“=”). 1.观案下列各式a,子中，0，，立…则第个单或为 (用含n的式子表示). 校训：勤奋协作求是创断 14.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆O与对角线AC相交于点E,则图 中阴影部分的面积为 (结果保留π) 15.定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在 一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自 相似点，那么cos∠PBD的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：3+W5-1-2sin45°+(2-元)°： (2)化简： x2+2x+1x x2-1x-1 17.(9分)体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，某校九年级学生加强了“跳绳”训练， 为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生、女生各50名进行一分钟快速训练，并 对训练结果进行整理、描述和分析，1分钟“跳绳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级， 其中A:x<170,B:170≤x<180,C:180≤x<190,D:x≥190,180个及以上的为优秀.下 面给出了部分信息： ①男生C等级数据按照从小到大，排在后十名的数据为：184,185,186,187,187,188， 188,188,.188,189 ②抽取的男生1分钟跳绳个数统计图 抽取的学生1分钟跳绳个数统计表 平均 众 中位 优秀 C a%o 数 数 数 率 B10% 男 48% 6% 188 188 b 1% 生 女 根据以上信息，解答下列问题： 188 186 187 80% 生 (I)a=,b=-, m= (2)根据以上数据，你认为该校九年级男生“跳绳”成绩更优异，还是女生“跳绳”成绩更优异？请 说明理由： (3)该校九年级分别有男生800人和女生600人，请估计九年级学生中“跳绳”成绩优秀的共有 多少人？ 18.(9分)如图，点A和B在反比例函数y=《(x<0)的图象上，BC1y轴于点C,且△B0C 的面积为，点A的纵坐标为1，射线0A与×轴负半辅的夹角为a。 (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOB的平分线（要求：使用2B铅 笔作图，不写作法，保留作图痕迹). (3,过点A作DA⊥AO交∠AOB的平分线于点D,若∠AOD=,直接 写出点D的坐标. 19.（9分)如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点， 过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，延长DC与AB的延长线交于P点. (1)求证：DP为⊙O的切线； (2)若DC=1,AC=V5,求⊙0的半径， 20.(9分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收 割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割 机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同. (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)已知A型收机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷.该农场安排两种型号的 收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排 多少台A型收割机才能花费最少？最少是多少元？ 21.（9分)为了营造良好的文化氛围，及时彰显正能量，某中学在校园内安装了一块垂直于 水平地面的LED电子屏幕.学校数学兴趣小组成员为了测量LED电子屏幕的宽度，如图，先 在地面D处垂直于地面安放1.2米高的测角仪CD,测得电子屏幕的右侧底端B的仰角 ∠1=22°.设线段AB在地面上的正投影为点E,再将测角仪沿DE方向平移1.6米后到达D,处， 又测得电子屏幕的右侧顶端A的仰角∠2=45°，己知点B到地面的距离为4.2米，请计算电子 屏幕的宽度AB约为多少米？（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，√2≈1.41) B 22.（10分)鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰 眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位 于O,守门员位于点A,OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方， 已知OB=28m,AB=8m, h/m个 B s/ 图1 图2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s、水平距离s(水平距离=水平速度×时间) 25 与离地高度h的鹰眼数据如下表.守门员的最大防守高度为二.守门员在攻球员射门瞬间 0 就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视 为防守成功. s/m c。e 9 12 15 18 21 h/m 4.2 4.8 5 4.8 4.2 (1)求h关于s的函数表达式， (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若 不成功，请通过计算说明理由 (3)若守门员选择面对足球后退，计算恰好成功防守时，守门员的最小速度， 23.（10分)综合与实践. 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动.如图，在△ABC 中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，A'为斜边AC的中点，将与△ABC全等的△A'BC绕点A' 旋转得到△AOD. 操作发现： (I)如图①，顺时针旋转一定角度，记AD和AO分别与BC交于点E,F,当AD1AC时，猜想F 和AF的数量关系为 ,并证明你的猜想； (②)如图②，继续旋转一定角度，当线段AD经过点B时，连接BO,试判断四边形AA'OB的形状， 并证明你的结论； 实践探究： (③)在整个旋转过程中，当△A'OD在AC下方，且△AOD的直角边恰好与AC垂直时，设线段A'O 与直线BC交于点G,直线BC交射线DO于点H,连接AH,请直接写出AH的长， 图① 图② 备用图