精品解析：2026年河南省实验中学中考模拟数学试题（3月份）

九年级数学 （时间∶ 100分钟， 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若的相反数是2026，则的值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， ， 故选：B． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 3. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 的值为， 故选：B． 4. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论． 【详解】解：连接OB，OC，如图， ∵正方形ABCD内接于， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：一元二次方程 其中，，， ， 此一元二次方程没有实数根. 6. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别编号为， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的结果有7种， 两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的概率为． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴(米) ． 故选：D． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 10. 如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ） A. 该函数图象关于y轴对称 B. 函数值y随自变量x的增大而减少 C. 函数值y有最小值为0 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息．分析函数的对称性、增减性、最值后即可得到答案． 【详解】解：A. 设点在函数的图象上，则， 当时，，即在函数的图象上， ∴该函数图象关于原点对称， 故此选项错误，不符合题意； B. 当时，函数值y随自变量x的增大而减少，当时，函数值y随自变量x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意； C. 函数值y没有最小值为，故此选项错误，不符合题意； D. 当时，， ∵该函数图象关于原点对称， ∴当时，， 故选项正确， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 函数中自变量 的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件； 根据分式的分母不能为零，二次根式的被开方数非负，求解自变量x的取值范围． 【详解】解：对于函数，要使函数有意义， 需满足以下条件：分式的分母，二次根式的被开方数， 解得， 因此，自变量x的取值范围是且， 故答案为：且． 12. 某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 【详解】解：∵， ∴开花时间最长的是甲、丁， ∵， ∴开花时间最长且最平稳的是丁． 故答案为：丁 13. 如图，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在现要安装一个遮阳棚，请根据实际计算遮阳棚的跨度的长为________米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，过点M作垂线交于点E，交于点F，根据的高度为米，，可以得到，再进一步即可求出的长度，即遮阳棚的跨度； 【详解】解：过点M作的垂线交于点E，交于点F，如图： 则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴小明家所需的遮阳棚的跨度长为； 故答案为：2 14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根据即可求解，熟练掌握扇形的面积公式及勾股定理及逆定理是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，，如图： 根据勾股定理得：，， ， ， 为圆的直径，点是的中点， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点 的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，分情况讨论是解题关键． 分为两种情况：当和时，再利用菱形的性质和角的直角三角形的性质性质进行解答即可． 【详解】由折叠的性质，得. 四边形是菱形， ，. 分两种情况讨论： ①当时，如解图1所示. ， . . . 又， ， 解得； ②当时，如解图2所示. ， . . . 又， ， 解得； 综上所述，的长为1或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了解学生对等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息∶ 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为： 65， 66， 70， 75， 77， 81， 82， 82， 82， 83，84， 87， 88， 89， 92， 95， 96， 98， 98， 100 九年级抽取 20名学生的竞赛成绩在 B组的数据是：81， 88， 85， 87， 86， 82． 八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 b 众数 a 79 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______， _______， _______； （2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）82，，30； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 八、九年级的平均分均为分，八年级的中位数高于九年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义可直接求出，求出B组的百分比，进而得出，然后根据中位数的定义可求出； （2）根据平均分、中位数分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据八年级学生竞赛成绩可知：82出现次数最多，则众数为82，即， 九年级竞赛成绩中A组：（人）， B组：6人，所占百分比为， D组：所占百分比为， C组：人，所占百分比为，则， ∴九年级的中位数为从大到小排列的第个同学竞赛成绩的平均数， 由于，中位数为 组从大到小第 、个同学竞赛成绩的平均数，； 【小问2详解】 略 18. 如图，在 中，，是上一点，且． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）求证：． 【答案】（1） 如图即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）先证明，得出，，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出，即可证明，利用线段的和差关系即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与 轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 20. 在中，是上一点，以为半径作，与相切于点．连接， 与交于点E， 且E是的中点． （1）证明：； （2）若， 求的半径． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ； （2）的半径为4 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明即可； （2）连接，根据圆周角定理、平角的定义求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即的半径为4． 21. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（ 类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产 类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产 类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产， 两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进， 两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 【答案】（1）生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产 类手办400个 （2）购进类手办150个、 类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设生产商每天单独生产 类手办 个，则每天单独生产类手办个，再列出一元一次方程，即可作答． （2）设购进类手办个，则购进 类手办个，得，解得，设获利为元，则，结合一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设生产商每天单独生产 类手办 个，则每天单独生产类手办个， 根据题意，得， 解得，（个）. 答：生产商每天单独生产类手办600个，每天单独生产 类手办400个. 【小问2详解】 解：设购进类手办个，则购进 类手办个， 根据题意，得， 解得， 设获利为元，则， ， 随的增大而减小， ， 当时值最大，， 则（个） 答：购进类手办150个、 类手办50个可使商家获利最大，求最大利润为7000元． 22. 已知二次函数（为常数）的图像经过点和． （1）求二次函数的表达式． （2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定二次函数关系式即可得到答案； （2）根据抛物线的对称性可求出，再由点的平移得到，由点在抛物线上，将点代入表达式解方程即可得到答案； （3）利用二次函数图象与性质，根据二次函数的最大值与最小值的和为，分情况列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：把和代入， 得， 解得， 二次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可得， 抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称， 则， 再向左平移个单位长度后的点为， 点恰好落在的图象上， ， 解得，． ， ； 【小问3详解】 解： 二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为， 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，解得，不合题意，舍去； 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，符合题意； 当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意； 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象对称性、点的平移、二次函数最值及解一元二次方程等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 23. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形， 当点落在线段上时， 连接交于点， 连接，，． （1）【特例探究】请直接写出线段、与之间的数量关系 ； （2）【探索发现】如图 ，当点落在对角线上时，连接交于点，小明发现垂直平分，请你证明这个结论； （3）【拓展延伸】在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接，线段 与线段 所在的直线相交于点．若，，请直接写出此时的长． 【答案】（1） （2）证明：由旋转可得：，，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， 即垂直平分； （3）或15 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质证明、是等腰直角三角形，得到，在和在中，利用勾股定理分别表示出，，最后根据等量代换即可得证； （2）由旋转的性质证明，得到，进而由，根据等边对等角等量代换证明，得到，通过等角的余角相等得到，即可得到，最后根据等腰三角形“三线合一”的性质可得出结论； （3）分两种情况：当点在、之间时，当点在、之间时，分别通过证明，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由旋转可得，，，， 是等腰直角三角形， ， 在矩形中，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 在中，， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由旋转可得：，， 在矩形中，，， ，，三点在同一条直线上， ， ， 当点在、之间时，如图所示， ∵，，三点在同一条直线上， ， ， ， 设，则， ，解得； 当点在、之间时，如图所示， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， ，解得； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 （时间∶ 100分钟， 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若的相反数是2026，则的值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ） A. 该函数图象关于y轴对称 B. 函数值y随自变量x的增大而减少 C. 函数值y有最小值为0 D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是__________． 12. 某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是____________． 13. 如图，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在现要安装一个遮阳棚，请根据实际计算遮阳棚的跨度的长为________米． 14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 15. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为了解学生对等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息∶ 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为： 65， 66， 70， 75， 77， 81， 82， 82， 82， 83，84， 87， 88， 89， 92， 95， 96， 98， 98， 100 九年级抽取 20名学生的竞赛成绩在 B组的数据是：81， 88， 85， 87， 86， 82． 八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 b 众数 a 79 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18. 如图，在 中，，是上一点，且． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）求证：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 20. 在中，是上一点，以为半径作，与相切于点．连接， 与交于点E， 且E是的中点． （1）证明：； （2）若， 求的半径． 21. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产，两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 70 100 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； 22. 已知二次函数（为常数）的图像经过点和． （1）求二次函数的表达式． （2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形， 当点落在线段上时， 连接交于点， 连接，，． （1）【特例探究】请直接写出线段、与之间的数量关系 ； （2）【探索发现】如图，当点落在对角线上时，连接交于点，小明发现垂直平分，请你证明这个结论； （3）【拓展延伸】在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接，线段 与线段 所在的直线相交于点．若，，请直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $