16.3.1 一次函数 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

16.3.1一次函数 【学习目标】 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，培养数学应用能力； 【学习重难点】 1.一次函数的定义； 2.如何用解析式表示一次函数； 一、知识回顾 什么是正比例关系？ 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 二、探究新知 【问题情境】 问题1：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧回伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式. 问题3：以上两个问题所表示的函数有什么共同点？ 【归纳新知】一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数 (常数k≠0)也叫做 ． 注意：正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 【练一练】 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） 三、典例精析 例1：已知函数 (1)当为何值时，的一次函数？ (2)当为何值时，的正比例函数？ 例2：已知y与x－3成正比例，当x＝0时，y＝3． (1) 写出y与x之间的函数关系式； (2)求x＝5时，y的值． 四、当堂检测 1.下列命题错误的是（ ） A.正比例函数是一次函数 B.反比例函数不是一次函数 C.如果y-1和x成正比例，那么y是x的一次函数 D.一次函数也是正比例函数 2. 下列函数关系式：①;②;③ ;④ ;⑤其中，是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.要使函数是一次函数，应满足（ ） B. C. D. 4.某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 5.已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=2.则当x=-1时，y的值是（ ） A.-1 B.0 C. D. 6.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.则y与x的函数关系式为: . 7.已知函数是一次函数，则m= ,n= . 8.已知函数. （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 9.已知y-3与x成正比例，且当x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $