16.3.1 一次函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.3 16.3.1 知识储备 1.函数的关系式用自变量的 表示， 我们称它为一次函数 2.一次函数通常可以表示为 的形 式，其中k,b是常数， ≠0.当 =0 时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做 01基础练 必备知识梳理 知识点一一次函数的概念 1.(2025·上海)下列函数中，是正比例函数的 是 A.y=3x+1 B.y=32 C.y=3 Dy=音 2.【概念辨析】下列说法正确的是 A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 3.【概念辨析】下列函数：①y=号；②y -2:@y=-0.5x:④y-号-3.属于正比例 函数的有 ,属于一次函数的有 (填写序号) 4.(1)若y=x十2一b是正比例函数，则b= (2)【T4(1)变式】若y=(m-2)x-2是关于x 的一次函数，则m的取值范围是 易错点○忽略y=kx中k≠0这个条件致错 5.若y=(a十3)x十a2一9是正比例函数，则a= 【点拨】根据正比例函数的定义，得a2一9=0且a十 3≠0.注意不能忽略比例系数不为0. 29八年极教学·下册·HS 次函数 一次函数 知识点二列一次函数关系式 6.【新中考·跨物理学科】一种弹簧秤最大能称 不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为 12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg) 之间的函数关系式为 () A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 墙 菜园 B 第6题图 第7题图 .李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边 利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总 长恰好为20m,要围成的菜园是如图所示的 长方形ABCD.设BC边的长为xm,AB边的 长为ym,则y(单位：m)与x(单位：m)之间 的函数关系式是 8.某风景区团体门票的收费标准是：20人以内 (含20人)，每人60元；超过20人，超过的人 数每人30元.则应收门票费y(单位：元)与 游览人数x(x>20)之间的函数关系式为 9.写出下列各题中y与x的关系式，并判断y 是否是x的正比例函数？y是否是x的一次 函数？ (1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米 0.5元/月来收取的，该小区业主每个月 应缴的物业费y(单位：元)与房屋面积x (单位：m)之间的函数关系； (2)地面气温是28℃，若高度每升高1km时 气温会下降5℃，则气温y(单位：℃)与高 度x(单位：km)的关系； (3)圆面积S(单位：cm)与半径r(单位：cm) 的关系 02综合练 身关键能力提升一 10.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的 是 () A.路程一定时，时间y和速度x的关系 B.长l0m的铁丝折成长为ym,宽为xm 的长方形 C.正方形的面积y与它的边长x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 11.【新中考·新定义型阅读理解题】新定义： [a,b]是一次函数y=a.x十b(a≠0，a,b为实 数)的“关联数”，若“关联数”是[3，m一2]的 一次函数是正比例函数，则点(1一m,1十m) 所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.某客户的手机月租费是15元，每通话一次 话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(单 位：元)与通话次数x(单位：次)之间的函数 关系式是y= ,自变量的取值 范围是 13.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km 耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶 路程为x(单位：km),行驶过程中油箱内剩 余油量为y(单位：L). (1)y与x之间的函数表达式为 ； (2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议 每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱 容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车 最多行驶的路程. 03素养练 》学升卡养培有一 14.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费 的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量 不超过200度，按0.55元/度计费；月用电 量超过200度，其中的200度仍按0.55元/ 度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户 家庭月用电量为x度时，应交电费y元 (1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与 x的函数表达式； (2)小明家5月份交纳电费117元，小明家 这个月用电多少度？ 助学助教优质高效30且∠B=90.y=2BP·AB=2X(6-x)X8,即y=24-4x(0<x≤6)： 2 (2)当P为BC的中点时，S△e=号S△C. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识储备 1.垂直重合x横右y纵上2.象限象限3.有序数对 基础练 1.A2.(5,9)26133.(1)D(2)二4.C5.46.30 7.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，一2).(2)小英经过的地方：游乐场、公园、 姥姥家、宠物店、邮局.8.B9.一4310.411.(0,2)或(1,0)12.B 13.(-1,1) 1 14.解：(1)描点如图所示；(2)连线如图所示.答案不唯 D 一：如AB∥CD∥EF.15.(1)解：由题意可知2一a= 3a+6,.∴.2-a=3a+6,或2-a=-3a-6.解得a=-1 VB 或a=-4.当a=-1时，2-a=3,3a十6=3；当a=-4 时，2一a=6,3a+6=一6，.点P的坐标为(3,3)或(6， -6).(2)解：：点P(2-a,3a+6)与Q(1十b,b-3)关 于原点对落。：都得公3 ∴.2-a=2,3a+6=6.,∴.点 P的坐标为(2,6)，点Q的坐标为(-2，一6).16.(1)解：①E,F②(-3， 3)(2)①当4k-3≤4时，则4=一k一3或-4=-k-3.解得k=一7（舍 去)或k=1.②当4k-3|>4时，则|4k-3=|一-3.解得k=2或k= 0(舍去).∴.k的值是1或2. 16.2.2函数的图象 知识储备 1.点对应值 函数值2.列表描点连线 基础练 1.B2.解：(1)①列表： v=2x-1 … 一2 -1 0 … y … -5 -3-1 1 3… 3202 ②描点并连线， (2)当x=3时，y=2×3-1=5, ∴.点A(3,5)在函数图象上.当x=4时，y=2×4-1=7, ∴.点B(4,6)不在函数y=2x一1的图象上 3.B4.C5.(1)300(2)甲乙(3)601006.C7.C8.A9.150 10.解：(1)温度t水的密度p(2)图中M点表示当t=4℃时，水的密度为 0.9999g·cm3;(3)由图可得，当温度为10℃时，水的密度p为 0.9996g·cm3;(4)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ逐渐 增大；当温度在4℃~10℃时，水的密度ρ逐渐减小.11.A 16.3一次函数 16.3.1一次函数 知识储备 1.一次整式2.y=kx十bkb正比例函数 基础练 1D2.B3.③③④4.)2(2)m≠25.36.B7.y=二号x+10 8.y=30x+600(x>20)9.解：(1)y=0.5x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数；(2)y=一5x十28，y是x的一次函数，不是x的正比例函数； (3)S=πr2,S不是r的一次函数.10.B11.B12.15十0.2xx≥0且 是整数13.解：1)y=40-x(0≤x≤40)(2)依题意，得40-01≥40 ×子一。≥-30.<30.爷：该辆汽车最多行驶的路程为800km 1 14.解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x,当x>200 时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. 路上可得y=8990308:2当-0时y0,5×20 110..110>100,.用电量大于200.当0.7x-30=117时，x=210. 答：小明家5月份用电210度. 16.3.2 一次函数的图象 知识储备 1.直线y=kx十b原点2.平行同一点 基础练 1.D2.A3.(1)02(2)2 一3解：画图如图： =2x 专r+2 4 64201234363 4.k≥35.y=3x-36.C7.A 90t2m2.- 101+50 8.解：V=50十10t(0t≤4).画图象如图： 2小10.B山A2.解：)由题可知该函数图象 经过第二、三、四象限，∴m-3<0且一m十1<0.解得1 ≤m<3..m的取值范围是1<m<3;(2)该一次函数2345im 的图象向上平移1个单位长度后的函数关系式为y=(m一3)x一m十1十1= (m-3)x-m+2,即y=(m-3)x一m十2.把点(0,0)代人，得-m十2=0.解 得m=2.∴.m的值是2. 3 13.解：1)：直线y=一x十3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点 坐标为(0,3)，AB2=OA2十OB=42+3=25..AB=5..坐标三角形的 三条边长分别为3,4,5：(2)直线与x轴y轴的交点分别为(0,0).(0，b). 当>0时，6十号十6=16.解得6=4：当6<0时，-6--号6=16.解 得b=-4..综上所述，b的值是士4. 16.3.3一次函数的性质 知识储备 1.增大上升2.减小下降 基础练 1.A2.(1)20减小(2)D(3)>3.1(答案不唯一)4.解：(1)：函 图象平行于直线y=一x24,1解得m=一2.5：(2)由)， =一x一5.5.y随x的增大而减小..当一1≤x<2时，y的取值范围是一7. 5<y≤-4.5.5.-1或-26.D7.C8.四9.A10.D11.C 12.±213.(1)2(2) 3432o2.3.4.3 (2)①>1<1②0③函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称（答案 不唯一）14.解：1)画图如图，点A(号0，B(0,3): (2)由(1)知A0=号，B0=3.Sm=2·A0·B0= 1 2 ×号×3=号Sar=25m=2X号-7×3·AP解得 4· AP=3.A(80小AP=3∴P(0）或(-80） 16.3.4求一次函数的表达式 知识储备 方程方程组待定系数待定系数 基础练 1.B2.A3.-14.(1)解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b