第18章勾股定理及其逆定理巩固训练2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第18章勾股定理及其逆定理巩固训练2025-2026学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 2.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（   ） A． B． C． D． 6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7.如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（   ） A．4 B． C．5 D． 8.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点处，则芦苇的长是（    ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 10.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 二、填空题 11.如图中，于点D，若则 ． 12．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 13.在等腰三角形中，，，则边上的高是 ． 14．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 15.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 三、解答题 17.中， ，过A作，垂足为H，求的长． 18.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 19.“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米． （1）求小汽车6秒走的路程； （2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？ 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 21.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米． （1）求滑道BD的长度； （2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：1.732） 【答案】 第18章勾股定理及其逆定理巩固训练2025-2026学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 【答案】B 2.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 4.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　） A．30 B．17 C．17或30 D．36 【答案】C． 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C． 7.如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 8.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点处，则芦苇的长是（    ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 【答案】C 9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 10.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 【答案】A 二、填空题 11.如图中，于点D，若则 ． 【答案】 12．如图，已知，数轴上点A 所表示的数为a，则 ． 【答案】 13.在等腰三角形中，，，则边上的高是 ． 【答案】 14．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 15.如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 【答案】30 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 【答案】2.7 三、解答题 17.中， ，过A作，垂足为H，求的长． 【答案】的长为12 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， 由勾股定理得：， 故的长为12． 18.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 【答案】解：连接AC， 由勾股定理得：AC5（m）， ∵AC2+DA2＝25+144，CD2＝169， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， 四边形土地的面积＝SRt△ABC+SRt△ACDAB•BCAC•DA（3×4+5×12）＝36（m2）， 故该四边形土地的面积为36m2． 19.“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米． （1）求小汽车6秒走的路程； （2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？ 【答案】解：（1）过点A作AD⊥BC，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示： 由题意可得：AD＝50米，AE＝130米， 在Rt△ADE中， DE ＝120（米）， 答：小汽车6秒走的路程为120米； （2）小汽车6秒中的平均速度为：120÷6＝20（米/秒）＝72（千米/小时）， ∵72＞70， ∴小汽车超速了． 20.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 21.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米． （1）求滑道BD的长度； （2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：1.732） 【答案】 解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE， ∵BC＝1，CE＝4， ∴AE＝1，AB＝4， 设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2， 解得：， 答：滑道BD的长度为米； （2）∵∠BFA＝60°， ∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°， ∴BF＝2AF， 设AF＝a米，则BF＝2a米， ∴（米）， ∴， 解得：， ∴（米）， 由（1）可知，（米）， ∴（米）． 答：DF的长约为5.2米． 学科网（北京）股份有限公司 $