第九章 图形的变换（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

: : 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·能力提升 : : ·: 建议用时：60分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） : 1.下列现象中属于平移的是() A.升降电梯从一楼升到五楼 B.卫星绕地球运动 : C.树叶从树上随风飘落 D.纸张沿着它的中线对折 2.如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF,若DF=9,AG=3,则CG的长为() : 尽 : A.9 B.7 C.6 D.3 3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为() 祖国昌·盛 : 4.如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 是一个格点三角形，图中与△ABC成轴对称的格点三角形共有() : A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 : : 第4题 第5题 K 5.如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线1剪开，再把它展开后得到△ABC,则下列结论 错误的是() : A.AD LBC B.BD=CD C.∠B=∠C D.AB=CB 6.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的 : 度数是() 试题第1页（共6页） 学科网·上好课 图a 图c A.97° B.105° C.108 D.132 7.如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心 可能是() A.点A B.点B C.点C D.点D 第7题 第9题 8.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四 个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是() 9.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情 况有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.如图所示的是将一块弓形绕点0旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°，如 果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中，中心对称图形 有() 30·O 450 图① 图② 图③ 图④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，己知点A、D之间的距离为1，CE=3,则BF 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 的长为 D 第11题 第12题 12.如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移2cm,得到长方形AB'CD', 则阴影部分的面积为cm2. 13.如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线I上求一点P,使PE+PF最短，则点P应选在直线1上 的点■ 4 E。 B A B D 第13题 第15题 14.按如图方法折纸，下列说法正确的有一· ①1与∠3互余 ②∠2=90° ③1与∠4互补 ④AE平分∠BEF D D 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 15.如图，点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3，-1)，线段AB 绕某点经过旋转后得到CD(点A与点C对应)，则旋转角为一°. 16.如图，长方形ABCD的长是14cm,宽是5cm,动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动， 同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称. D 试题第3页（共6页） 三、解答题（共9小题，共72分） : O 17.(本题8分)如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置. : (1)当∠B=25°时，求∠DEC的度数； (2)当BF=10,EC=6时，求平移的距离. : : D : B : 18.(本题6分)图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到A'B,得到封闭图形AA'B'B(阴影部分)； 张 在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点")向上平移1米到折线AB'C'(阴影部分). 20米 小路 草地 草地 32米 样 图1 图2 图3 图4 游 .: (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S,S2,则S=_平方米：并比较大 : S 小：S_S2(填“>”“=”或<") (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度 是1米)，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a,b的式子表示）. (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或 垂直)，余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为」 平方米. : 世 19.(本题8分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由. M A : 试题第4页（共6页） 20.(本题8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得BA,BC折叠后的BA',BC落在同一条 直线上，其中BE,BD为折痕 O (1)BE和BD有怎样的位置关系？请说明理由. (2)若∠ABE=23°，求∠CBD的度数. : 21.(本题8分)在如图所示的正方形网格中，A,B,C都在格点上.在给定的六个格点（网格中加点处） 中找一个点，并满足下列条件. : : : 图1 图2 O O (1)平移图1中的三角形△ABC,使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的 格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： … (2)在图2中找一个格点D,画∠ABD和∠BDC,使得∠ABD=∠BDC. : : 22.(本题8分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： : : O : : (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△ABC1: (2)画出△ABC关于直线1成轴对称的△A4,B,C,; : : (3)在直线1上找一点P,使AP+BP最小.（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） : 试题第5页（共6页） 学科网·上好课 23.(本题8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对 称，请在如图给出的图中画出符合条件的△DEF及对称轴.（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图 形中的对称轴是平行的，则视为一种) ① ② ③ ④ 24.(本题8分)如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图. B 图1 图2 (1)如图1，作出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△DEF,则△DEF的面积为： (2)如图2，△ABC旋转得到△DEF,标出旋转中心为点一· 25.(本题10分)作图（保留作图痕迹，不写作法) M E B 图① 图② 图③ (1)如图①，在△ABC中，O是AC中点.求作△AB'C',使它与△ABC关于点O对称： (2)如图②，线段MN是由线段EF旋转所得，且点M对应点E,求作该变换的旋转中心： (3)图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 3．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）   A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第4题 第5题 5．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 第7题 第9题 8．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°，如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中，中心对称图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 第11题 第12题 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 13．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点_____． 第13题 第15题 14．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，线段绕某点经过旋转后得到（点A与点C对应），则旋转角为____． 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 18．(本题6分) 图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 19．(本题8分) 如图，和关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． (1)若，，求EF的长． (2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 20．(本题8分) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 21．(本题8分) 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 22．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 23．(本题8分) 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 24．(本题8分) 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 25．(本题10分) 作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，在中，是中点．求作，使它与关于点对称； (2)如图②，线段是由线段旋转所得，且点对应点，求作该变换的旋转中心； (3)图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列现象中属于平移的是() A.升降电梯从一楼升到五楼 B.卫星绕地球运动 C.树叶从树上随风飘落 D.纸张沿着它的中线对折 2.如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF,若DF=9,AG=3,则CG的长为() A.9 B.7 C.6 D.3 3.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为() 祖国昌…盛 4.如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC 是一个格点三角形，图中与△ABC成轴对称的格点三角形共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第4题 第5题 5.如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线1剪开，再把它展开后得到△ABC,则下列结论错 误的是() A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠B=∠C D.AB=CB 6.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的 116 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 度数是() A D A B 图a 图 A.97° B.105 C.108° D.132 7.如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可 能是() A.点A B.点B C.点C D.点D D 第7题 第9题 8.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个 图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是(） 9.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况 有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.如图所示的是将一块弓形绕点0旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°，如 果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中，中心对称图形有 () 30*( 图① 图② 图③ 图④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到ADEF的位置，己知点A、D之间的距离为1，CE=3,则BF的 长为 D D B 第11题 第12题 12.如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移2cm,得到长方形AB'C'D', 则阴影部分的面积为cm2. 13.如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线I上求一点P,使PE+PF最短，则点P应选在直线1上 的点 E。 A B 第13题 第15题 14.按如图方法折纸，下列说法正确的有 ①A与∠3互余 ②∠2=90° ③1与∠4互补 ④AE平分∠BEF D D D 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 15.如图，点A的坐标为(-1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3，-1)，线段AB 绕某点经过旋转后得到CD(点A与点C对应)，则旋转角为°. 16.如图，长方形ABCD的长是14cm,宽是5cm,动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动， 同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称. B 3/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置. (1)当∠B=25°时，求∠DEC的度数： (2)当BF=10,EC=6时，求平移的距离. B 18.(本题6分)图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段AB向上平移1米到A'B',得到封闭图形AAB'B(阴影部分)： 在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线AB'C'(阴影部分). B' 小路 草地 20米 B 草地 32米 图1 图2 图3 图4 (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S,S,,则S=平方米；并比较大小： S_S2（填“>=”或<”)； (2)联想探索：如图3，在一块长为α米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是 1米)，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含4，b的式子表示). (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂 直)，余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米 19.(本题8分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线N上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长 (2)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由. M B 4/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 20.(本题8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得BA,BC折叠后的BA',BC落在同一条直 线上，其中BE,BD为折痕 (1)BE和BD有怎样的位置关系？请说明理由， (2)若∠ABE=23°，求∠CBD的度数. B 21.(本题8分)在如图所示的正方形网格中，A,B,C都在格点上.在给定的六个格点（网格中加点处） 中找一个点，并满足下列条件. B 图1 图2 (I)平移图1中的三角形△ABC,使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的 格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图2中找一个格点D,画∠ABD和∠BDC,使得∠ABD=∠BDC. 22.(本题8分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△AB,C1: (2)画出△ABC关于直线1成轴对称的△A,B,C2: (3)在直线I上找一点P,使AP+BP最小.（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 5/6 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(本题8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称， 请在如图给出的图中画出符合条件的△DEF及对称轴.（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中 的对称轴是平行的，则视为一种) ① ② ③ ④ 24.(本题8分)如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图 P F B 图1 图2 (1)如图1，作出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△DEF,则ADEF的面积为 (2)如图2，△ABC旋转得到ADEF,标出旋转中心为点· 25.(本题10分)作图（保留作图痕迹，不写作法） E● 图① 图② 图③ (I)如图①，在△ABC中，O是AC中点.求作△AB'C',使它与△ABC关于点O对称； (2)如图②，线段MN是由线段EF旋转所得，且点M对应点E,求作该变换的旋转中心： (3)图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积 616命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 A c C A D C D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.5 12.44 13.C 14.①②③ 15.90 1628 9 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分) 【详解】(1)解：由平移可知， LDEC=LB=25°；…3分 (2)解：由平移可知，BE=CF, :BF=10,EC=6, BE=CF=10-6=2, 2 。平移的距离为2.…8分 18.(本题6分) 【详解】(1)解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S,S2, 则S,=10×5-1=10×4=40平方米，S2=10×5-1=10×4=40平方米； .S,=S2,…2分 (2)解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， :原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为b-1米， 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .空白部分表示的草地的面积是ab-1)=(ab-a)平方米.…4分 (3)解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， .空白部分表示的耕地的面积是32-4)(20-4)=448平方米.…6分 19.(本题8分) 【详解】(I)解：：△ABC和ADE关于直线MN对称，ED=15,BF=9, :BF DF=9, EF=ED-DF=15-9=6.…4分 (2)解：BD∥EC. 理由如下：由题意知MN⊥EC,MN⊥BD, .BD‖EC.…8分 20.(本题8分) 【详解】(1)解：BE⊥BD,理由如下， 由题意可得∠A'BE=∠ABE,∠C'BD=∠CBD, :∠A'BE+∠ABE+∠CBD+∠CBD=I80°， ∴.2∠A'BE+2LC'BD=180°， .∠A'BE+∠C'BD=90°， ∴.∠DBE=90°， BE⊥BD;…4分 (2)解：由题意可得∠A'BE=∠ABE,∠C'BD=∠CBD, :∠A'BE+∠ABE+∠C'BD+∠CBD=I80°， .2∠ABE+2∠CBD=180°， .∠ABE+∠CBD=90°， ∠CBD=90°-∠ABE=67°， ∠CBD的度数为67°.…8分 21.(本题8分) 【详解】(1)解：如图1，△AB,C即为所求： 2/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 …叫分 B 图1 (2)解：如图2，点D、∠ABD和∠BDC即为所求： 8分 图2 22.(本题8分) 【详解】(1)解：如图所示，△AB,C,即为所求； B 3分 B (2)解：如图所示，△A,B,C2即为所求； 3/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2 12 B B2 …6分 (3)解：如图所示，点P即为所求. B B2 …8分 23.(本题8分) 【详解】解：如图所示 D D C() A(E) (D)B A B A(D) B A B(E) …8分，每个图2分 24.(本题8分) 【详解】(1)解：△DEF即为所求； …6分 D B 图1 4/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :旋转不改变图形的面积， .△DEF的面积等于ABC的面积. 观察ABC的底为2，高为4， 1 SBc=)×2×4=4, 2 .△DEF的面积为4. 故答案为：4： (2)解：如图点P为所求， ● B E …8分 图2 25.(本题10分) 【详解】(1)解：如图①中，△A'B'C'即为所求； A(C) B …3分 B C() 图① M (2)解：如图②中，点0即为所求； …6分 E● 头为 图② (3)解：如图③中，直线1即为所求 5/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 …l0分 图③ 6/6 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 2．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将沿直线平移，得到， ∴， ∵，， ∴ 故选：C． 3．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，关键是要掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，所以此选项错误，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，所以此选项错误，不符合题意； C、图形是轴对称图形，所以此选项正确，符合题意； D、图形不是轴对称图形，所以此选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】符合题意的三角形如图所示： 满足要求的图形有5个 故选：A． 5．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了剪纸问题，轴对称图形．依据折叠即可得到，进而得出是的对称轴，据此求解即可． 【详解】解：由题可得，是的对称轴， ∴， ，， 根据已知条件无法得出，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折变换，平行线的性质．根据长方形纸带的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减去即可得的度数． 【详解】解：如图：延长到H，由于纸带是长方形， ∴， ∴， 根据翻折不变性得， ∴， 又∵， ∴，． 在梯形中，， 根据翻折不变性，． 故选：C． 7．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为， ∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到点的距离都为， ∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为点， 故选：D． 8．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，A、B、D选项中图形均可绕图形中心旋转后与原图形重合，只有C选项不满足中心对称图形的定义． 9．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 10．如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°，如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中，中心对称图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可． 本题考查对中心对称定义的理解和运用，注意：旋转180°，两个图形能够完全重合， 【详解】解：得到的完整图形中，图①由12个弓形组成，图②由8个弓形组成，图③由6个弓形组成，图④由5个弓形组成， 所以图①②③是中心对称图形，图④不是中心对称图形． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 【答案】5 【分析】根据平移的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：∵沿水平方向向右平移到，点A、D之间的距离为1，， ∴， ∴． 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 13．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点_____． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用轴对称求最短路径问题． 利用轴对称的性质，将其中一点关于直线对称，根据“两点之间线段最短”确定点的位置． 【详解】解：①作对称点： 作点关于直线l的对称点． ②确定点： 连接，与直线交于点，由“两点之间线段最短”可知，此时最短．观察图形可知，点应选在点处． 故答案为：． 14．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 【答案】①②③ 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，得出，即可判断①；求出，即可判断②；根据①②结论及，即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 与互补，故③正确； ∵， ∴不平分，故④错误． 故答案为：①②③． 15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，线段绕某点经过旋转后得到（点A与点C对应），则旋转角为____． 【答案】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转角、对应点）是解题的关键．根据旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心，找出旋转中心，据此得出旋转角的度数． 【详解】解：线段绕某点经过旋转后得到， 则如图所示，连接、，分别作线段、的垂直平分线， 设线段、的垂直平分线交于点，点即为旋转中心， ， 旋转角为， 故答案为：． 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 【答案】 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，，， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由平移可知， ； （2）解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 18．(本题6分) 图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)40，= (2) (3)448 【分析】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． （1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴． （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米． 19．(本题8分) 如图，和关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． (1)若，，求EF的长． (2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)   见解析 【分析】本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出，进而可得出结论； （2）根据轴对称的性质可得出，，据此得出结论． 【详解】（1）解：和关于直线对称，，， ， ． （2）解：． 理由如下：由题意知，， ． 20．(本题8分) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)的度数为． 【分析】本题主要考查了折叠问题，角度和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意可得，，又，所以，则，得，从而求解； （）由题意可得，，又，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 21．(本题8分) 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求： （2）解：如图2，点D、和即为所求： 22．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 23．(本题8分) 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示 24．(本题8分) 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 【答案】(1)作图见解析，4 (2)作图见解析，P 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转不改变图形的面积，并能通过对应点连线的垂直平分线找到旋转中心． （1）根据旋转的性质，画图，然后根据三角形面积公式即可解答； （2）根据旋转的性质：线段，的垂直平分线的交点P即为所求． 【详解】（1）解：即为所求； ∵旋转不改变图形的面积， ∴的面积等于的面积． 观察的底为2，高为4， ， ∴的面积为4． 故答案为：4； （2）解：如图点P为所求， 25．(本题10分) 作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，在中，是中点．求作，使它与关于点对称； (2)如图②，线段是由线段旋转所得，且点对应点，求作该变换的旋转中心； (3)图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换，应用与设计作图，关于原点对称的点的坐标，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）连接，延长到，连接，，即为所求； （2）连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求； （3）过右边4个小正方形的中心和左边小正方形的中心作直线即可． 【详解】（1）解：如图①中，即为所求； （2）解：如图②中，点即为所求； （3）解：如图③中，直线即为所求． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 3．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（    ）   A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第4题 第5题 5．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 第7题 第9题 8．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°，如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中，中心对称图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 第11题 第12题 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 13．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在直线上的点_____． 第13题 第15题 14．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，线段绕某点经过旋转后得到（点A与点C对应），则旋转角为____． 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 18．(本题6分) 图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 19．(本题8分) 如图，和关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． (1)若，，求EF的长． (2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 20．(本题8分) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． (1)和有怎样的位置关系？请说明理由． (2)若，求的度数． 21．(本题8分) 在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 22．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 23．(本题8分) 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 24．(本题8分) 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 25．(本题10分) 作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，在中，是中点．求作，使它与关于点对称； (2)如图②，线段是由线段旋转所得，且点对应点，求作该变换的旋转中心； (3)图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $